Кількість результатів: 23.

Пошук:

1. Як знайти похідну скалярного поля у точці M у напрямі вектора?
(Функції багатьох змінних)
... від точки M до M1 =MM1=M1(0;2;2)-M(2;1;1)=(-2;1;1) Знайдемо напрямні косинуси вектора (-2;1;1): Виписуємо похідну скалярного поля du/dl в точці M за напрямом (-2;1;1) за формулою: Приклад 1.4 Обчислити похідну скалярного поля u=x^2∙arctg(y)+x∙ln(x+z^2) в напрямку вектора l=6j+2k в точці ...
Створено 15 грудня 2021
2. Наближені обчислення за допомогою диференціалу
(Функції багатьох змінних)
...  Знайдемо початкове наближення Обчислюємо часткові похідні І порядку у точці (0;2): Далі через диференціал наближено знаходимо значення кореня: Точне значення 3,036759.   Приклад 4. Обчислити наближено за допомогою диференціала Розв'язування: Не важко догадатися, що функція для ...
Створено 15 грудня 2021
3. Похідні складених функцій багатьох змінних
(Функції багатьох змінних)
... одили похідну Приклад 1.4 Обчислити dz/dt, якщо z=arcsin(x-y), де x=3t,y=4t3. Обчислення:Похідну від арксинуса обчислюємо за формулою (20)+домножуємо на похідні від аргументів, оскільки функція складена. Далі все це множимо на похідні від змінних за (1) формулою Приклад 1.5Знайти dz/dt, якщо z=arctg ...
Створено 14 грудня 2021
4. Часткова похідні І та ІІ порядку функції двох змінних
(Функції багатьох змінних)
... тому задана функція 1 є розв'язком рівняння 2. Приклад 8 (3.1) . Обчислити визначник складений з часткових похідних Обчислення: Визначаємо часткові похідні І порядку: Підставимо отримані похідні у заданий визначник і обчислимо його: Цей визначник є якобіаном переходу від декартових до полярних ...
Створено 13 грудня 2021
5. Похідна складеної функції
( Диференціювання)
... х функцій. Приклад 1 Обчислити похідну y=(6-7x)10. Розв'язування: Позначимо через φ вираз в дужках y=φ10, φ=6-7x, φ'=-7. Тоді за правилом похідної складної функції: y'=(φ10)'·φ'=-7·10φ9=-70(6-7x)9. Такі обчислення під силу виконати кожному. З досвідом Ви навчитеся знаходити похідну без позначен ...
Створено 25 квітня 2021
6. Довжина дуги просторової кривої
(Інтегрування)
...  В інтегралі зробили заміну змінних та інтегрували частинами.   Приклад 4 Обчислити довжину дуги просторової кривої (a>0, c>0): x2+y2=cz, y/x=tg(z/c), від точки O(0,0,0) до точки A(x0, y0, z0). Розв'язання: Перейдемо до полярної системи координат за допомогою формул переходу: Перетворюємо ...
Створено 22 грудня 2018
7. Криволінійний інтеграл ІІ роду. Робота силового поля
(Інтегрування)
... криволінійного інтегралу ІІ роду  ЗАВДАННЯ 3.5 Обчислити роботу силового поля  з переміщення матеріальної точки вздовж лінії L: x2+y2=4 від точки A(2;0) до точки B(0;2). Розв'язання: Побудуємо в декартових координатах траєкторію матеріальної точки вздовж кола L: x2+y2=4. Рівняння верхньої частини ...
Створено 23 серпня 2016
8. Контрольна робота №4. Дослідження ф-ї двох змінних на екстремум, частинні похідні, дотична та нормаль
(Контрольна-Вища математика)
... уважні Після знаходження частинних похідних диференціал скласти не проблема. Уважно гляньте, як знайти похідну складеної функції.   Приклад 3. Обчислити значення частинних похідних f'x(M0), f'y(M0), f'z(M0) для заданих функцій f(x;y;z) в точці M0(x0; y0, z0) з точністю до двох знаків після ко ...
Створено 12 квітня 2016
9. Як знайти довжину дуги в прямокутних координатах?
(Інтегрування)
Довжина дуги відрізку l гладкої кривої y=y(x) на проміжку xє[a;b] дорівнює визначеному інтегралу - формула для обчислення довжини дуги кривої в прямокутних координатах. З формули бачимо, що для обчислення довжини дуги кривої необхідно обчислити квадрат похідної від функції та підставити в інтеграл ...
Створено 06 квітня 2016
10. Диференціальні рівняння. Основні поняття
(Диференціальні рівняння)
... виражаємо стару похідну y'= z'-1. Підставимо це все у вихідне рівняння z'-1=z або z'=z+1. Розпишемо диф. рівняння через диференціали dz=(z+1)dx. Відокремлюємо змінні в рівнянні Залишилося обчислити прості табличні інтеграли, які під силу кожному Експонуємо залежність, щоб позбутися логарифма ...
Створено 03 вересня 2015
11. Часткові похідні першого та другого порядку
( Диференціювання)
... виконується 0+0= 0, отже задана функція задовольняє наведеному рівнянню, що і треба було довести. Приклад 3. Обчислити часткові похідні другого порядку функції Розв'язання: Знаходимо часткові похідні першого порядку від квадрату синус функції від двох змінних: Тут спростили вираз за формулою ...
Створено 29 липня 2015
12. Контрольна робота з вищої математики №2. Застосування похідних для дослідження функції, пошук екстремумів
(Контрольна-Вища математика)
... частинні похідні другого порядку z=arctan(xy2)+y2x. Розв'язання. Здійснюємо диференціювання функціїї за змінною x та y, після чого знаходимо шукані похідні Всі частинні похідні знайдено.   Завдання 5. Дана функція z=f(x;y) і дві точки A(x0;y0) i B(x1;y1). Обчислити: 1) значення ...
Створено 10 липня 2015
13. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. В1. Контрольна робота № 2
(ГДЗ з математики)
... знак похідної підстановкою, наприклад одиниці Функція зростає поза коренями і спадає між ними [0;2]. Обчислюємо значення функції в критичних точках На основі виконаного аналізу проводимо побудову графіку функції. Для деталізації графіку можете обчислити значення функції в потрібних ...
Створено 09 липня 2015
14. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Правила обчислення похідних. N18-22
(ГДЗ з математики)
ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк підручник для 11 класу: Збірник задач та контрольних робіт Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір Мова: Українська мова Видавництво: Гімназія Рік: 2011 ISBN: 978-966-474-163-4 Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник ...
Створено 09 липня 2015
15. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Точки екстремуму функції. №53-54
(ГДЗ з математики)
... та перегину x=-1. Ордината точки мінімуму Максимум спробуйте обчислити самостійно, надто дробове число має вийти. Наглядний графік функції дає ясність на багато речей   5) Розв'язання: ОДЗ функції вся вісь крім нуля знаменника Шукаємо похідну від частки та критичні точки функції ...
Створено 09 липня 2015
16. Густина (щільність) розподілу імовірностей. Обчислення та побудова
( Випадкові величини)
... Закон розподілу неперервної випадкової величини X задано функцією Знайти щільність розподілу ймовірностей f(x) і побудувати графіки обидвох функцій f(x), F(X). Обчислити ймовірність того, що випадкова величина належить проміжку P(2,5<X<3,5). Розв'язання.Обчислюємо похідні від закону розподілу ...
Створено 08 липня 2015
17. Інтервали монотонності функції. Критичні точки
(Функції)
... область визначення функції D(f) ; 2) обчислити похідну даної функції; 3) знайти критичні точки з рівняння f'(x)=0 та за умови, що f'(x) не існує; 4) розділити критичними точками область визначення на інтервали і у кожному з них визначити знак похідної. На інтервалах де похідна додатна, функція зростає, ...
Створено 08 липня 2015
18. Застосування похідної для дослідження функції
(Функції)
... точкою або іншу точку, в якій легко обчислити значення похідної. В нулі похідна менша нуля отже на інтервалі (-1;5) функція спадає, а на двох сусідніх зростає Графік функції має вигляд Приклад 2. Дослідити функцію f(x)=x4-8*x2-5 та знайти проміжки зростання. Розв'язання: Задана функція ...
Створено 08 липня 2015
19. Локальний екстремум функції. Правила знаходження
(Функції)
... f"(x) і досліджувати згідно другої теореми. 5) обчислити значення функції в точках екстремуму. Розглянемо тепер дослідження функції на екстремуми на конкретних прикладах.   Приклади. Збірник В.Ю. Клепко, В.Л. Голець "Вища математика в прикладах і задачах" 1. (4.53.7) y=x2e-x Ров'язування: ...
Створено 08 липня 2015
20. Опуклість і вгнутість графіка функції. Точки перегину
(Функції)
... y=f''(x) в інтервалах, на які критичні точки ділять область визначення функції D(f). Якщо критична точка x0 поділяє інтервали, де друга похідна f''(x) справа і зліва має різні знаки, то x0 є абсцисою точки перегину графіка функції; 4) обчислити значення функції (ординати) y(x0) в точках перегину.   ...
Створено 08 липня 2015
21. Знаходження похідних від неявно заданих функцій
( Диференціювання)
Часто на практиці зустрічаються функції, в яких незалежна змінна x і функція y зв'язані між собою формулою f(x,y)=0 з якої не можна відокремити саму функцію. В цьому випадку функція y(x) називається неявною функцією від аргумента x. Однак саму похідну від функції по змінній x можна обчислити. Для ...
Створено 08 липня 2015
22. Знаходження похідних вищих порядків
( Диференціювання)
... порядків від заданої функції потрібно послідовно знаходити всі її похідні нижчих порядків. Для практичного вивчення матеріалу розглянемо приклади. Приклад 1. Обчислити похідні другого порядку 1) Розв'язок. За правилами диференціювання параметричних функцій маємо Застосуємо до заданої функції. ...
Створено 08 липня 2015
23. Диференціал. Приклади наближених обчислень
( Диференціювання)
... Отримали, що диференціал з точністю понад наближає приріст функції.   Приклад 2. (5.2.368) Дано функцію y=x5-4x. При x=1 обчислити приріст і диференціал , даючи значення . Знайти відповідні значення відносної похибки Розв'язок. Знайдемо значення функцій в точках Далі обчислимо прирости ...
Створено 08 липня 2015