- 1. Трапеція. Обчислення площі трапеції
- (Геометрія)
- ... висоту MO: Звідси, MK=KO+MO=2,4+7,2=9,6 - довжина висоти трапеції ABCD. Обчислюємо площу трапеції як добуток півсуми основ на висоту: Відповідь: 96. Приклад 32.41 Площі трикутників, утворених основами трапеції та відрізками діагоналей дорівнюють S1 і S2. Визначити площу трапеції й обчислити ...
- Створено 13 грудня 2019
- 2. Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа
- (Геометрія)
- Обчислити периметр та площу рівнобедреного трикутника Вам допоможе перегляд готових відповідей до завдань із ЗНО підготовки. Таким чином Ви вбиваєте двох зайців, готуєтесь до ЗНО та вчитеся розв'язувати задач на рівнобедрені трикутники. Приклад 31.29 У рівнобедреному трикутнику центр вписаного кола ...
- Створено 03 грудня 2019
- 3. Площа плоских фігур через криволінійний інтеграл ІІ роду
- (Інтегрування)
- ... криволінійного інтегралу обчислити площу, обмежену еліпсом x=a•cos(t), y=b•sin(t) (0≤φ≤2π). Розв'язання: Перш за все покажемо еліпс, площу якого потрібно знайти Знайдемо диференціал функції y=b•sin(t) по змінній t: dy=b•cos(t)dt. Обчислимо площу еліпса за допомогою криволінійного інтеграла: ...
- Створено 23 грудня 2018
- 4. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?
- (Інтегрування)
- Розберемо готові відповіді до прикладів на знаходження площі плоскої фігури, що обмежена кривими через подвійні інтеграли. Завдання не складні, а вся схема знаходження площі вимагає всього трьох речей: знання елементарних функцій та вміння шукати точки їх перетину; розуміння як через криволінійні ...
- Створено 11 грудня 2018
- 5. ЗНО математика. Задачі на трикутник
- (Геометрія)
- ... 3. 16 см, 20 см, 12 см 4. 12 см, 15 см, 9 см А. 96 см2 Б. 48 см2 В. 6 см2 Г. 54 см2 Д. 24 см2 Обчислення: Взагалі, якщо відомо три сторони трикутника a, b і c, то його площу обчислюють за формулою Герона: Але помічаємо, що задані трикутники є прямокутними, тому їх площу можна обчислити ...
- Створено 28 березня 2017
- 6. Обчислення подвійних та потрійних інтегралів
- (Інтегрування)
- ... область будемо розбивати на дві області: D=D1+D2, як на малюнку. Розставимо межі в кожній області: За допомогою подвійного інтегралу обчислимо площу фігури, обмеженої параболою і лініями: Інтегрувати не важко, однак коментувати межі вдруге не будемо. ЗАВДАННЯ 3.25 Обчислити подвійний інтеграл ...
- Створено 08 травня 2016
- 7. Подвійний інтеграл. Межі інтегрування
- (Інтегрування)
- ... Обчислити площу області D, обмеженої вказаними лініями: D: x3=3y, y2=3x. Розв'язання: Знайдемо точку перетину двох графіків : x1=0, y1=0; x2=3, y2=3. Графік кривих в декартовій системі координат має вигляд Розставимо межі в заданій області D: Знайдемо площу криволінійної трапеції, обмеженої ...
- Створено 06 травня 2016
- 8. Подвійні та потрійні інтеграли
- (Інтегрування)
- ... обчислюємо площу фігури, обмеженої заданими кривими: Інтеграл в підсумку дає багато логарифмів, які групуємо. Наближено площа поверхні рівна 1,12 одиниць квадратних. Приклад 3.12 Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженій вказаними лініями: D: y=2x3, y=0, x=1. Розв'язання: Знайдемо ...
- Створено 05 травня 2016
- 9. Кратні інтеграли. Індивідуальна робота
- (Інтегрування)
- ... кожної з областей: Через подвійний інтеграл обчислюємо площу фігури, обмеженої заданими кривими: ЗАВДАННЯ 3.14 Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженій вказаними лініями: D: y=x3, y=0, Розв'язання: Побудуємо область інтегрування функції Розставимо межі в заданій області D: ...
- Створено 05 травня 2016
- 10. Довжина дуги кривої в полярних координатах
- (Інтегрування)
- ... та його похідної. Обчислення в певній мірі перегукуються з попередніми публікаціями, з яких Ви вже знаєте як обчислити довжину дуг, які задано в декартовій системі координат та параметрично. Приклади підібрано із програми практикуму для студентів мех-мату Львівського національного університету імені ...
- Створено 22 квітня 2016
- 11. Об'єм тіла обертання навколо осі Ox, Oy
- (Інтегрування)
- ... Oy: В даному прикладі інтеграли легко беруться і немає потреби пояснювати деталі операцій. Приклад 2.141 (2474) Обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням кривої а) навколо осі Ox; б) навколо осі Oy. Розв'язання: Випишемо підінтегральні функції: а) б) Межі інтегрування беремо із початкової ...
- Створено 07 квітня 2016
- 12. Обчислення об'єму тіла за відомим поперечним перерізом
- (Інтегрування)
- ... з формул площі, їх інтегрування доволі не складне. Приклад 2468 Обчислити об'єм тіла Обчислення: Виразимо підінтегральну функцію. В перерізі площиною, яка перпендикулярна до осі Oz, отримаємо еліпс, площа якого відома Межі інтегрування за умовою теж відомі: . Залишилося проінтегрувати і підставити ...
- Створено 07 квітня 2016
- 13. Як знайти довжину дуги в прямокутних координатах?
- (Інтегрування)
- Довжина дуги відрізку l гладкої кривої y=y(x) на проміжку xє[a;b] дорівнює визначеному інтегралу - формула для обчислення довжини дуги кривої в прямокутних координатах. З формули бачимо, що для обчислення довжини дуги кривої необхідно обчислити квадрат похідної від функції та підставити в інтеграл ...
- Створено 06 квітня 2016
- 14. Площа фігури в полярних координатах
- (Інтегрування)
- ... основних моментів схема інтегрування та знаходження площ з прикладу в приклад буде повторюватися. По можливості самі розв'язки будуть проілюстровані графіками досліджуваних кривих. Знайти площі фігур, обмежених кривими, заданими в полярних координатах Приклад 2.106 (2418) Обчислити площу фігури, ...
- Створено 04 квітня 2016
- 15. Площа фігури обмеженої параметричними кривими
- (Інтегрування)
- ... 2.101 (2414)Обчислити площу фігури, яка обмежена параметричними кривими x=2t-t2, y=2t2-t3. Обчислення: Обчислимо похідні по змінній t від функцій: x'=2-2t; y'=4t-3t2. Знайдемо межі інтегрування – точки перетину кривої, що обмежує задану фігуру: x=0 при t1=0, t2=2 і y=0 при t1=0, t2=2 . Тому маємо ...
- Створено 03 квітня 2016
- 16. Площа фігури обмеженої кривими в прямокутних координатах
- (Інтегрування)
- ... Приклад 2.82 ( 2398). Обчислити площу фігури, обмеженої кривими y=x2, x+y=2. Обчислення: За методикою записуємо рівняння кривих, що обмежують площу фігури: y1(x)=x2, y2(x)=2-x. Тут функції виразити доволі просто. Обчислимо межі інтегрування, прирівнявши між собою функції y1(x)=y2(x): x2=2-x. ...
- Створено 01 квітня 2016
- 17. ЗНО математика. Діагональ, площа
- (ЗНО Математика)
- ... З малюнку бачимо, що діагональ паралелограма можна обчислити за теоремою косинусів Знаходимо корінь квадратний Варіант Б є відповіддю до тесту. Відповідь:B Задача 5.8 (Т-06, 47) У прямокутнику АВСD прямі m і n проходять через точку перетину діагоналей. Площа фігури, що складається з трьох ...
- Створено 28 липня 2015
- 18. Контрольна робота з вищої математики №3. Метод Крамера, границі, екстремум функції двох змінних, інтегрування
- (Контрольна-Вища математика)
- ... інтеграл У відповіді отримали і логарифм і арктангенс. Завдання 7. Обчислити визначений інтеграл Розв'язання:Проведемо деякі перетвореня підінтегральної функції після чого виконаємо інтегрування Інтеграл рівний 22,5. Завдання 8. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: ...
- Створено 10 липня 2015
- 19. Інтеграл від синуса
- (Інтегрування)
- ... Поширені приклади інтегрування синуса Приклад 1. Знайти інтеграл від sin(4*x). Обчислення: За формулою інтегрування знаходимо Приклад 2. Обчислити інтеграл від sin(5*x). Обчислення: Виконуємо інтегрування Приклад 3. Проінтегрувати вираз sin(7*x). Обчислення: Знаходимо неозначений ...
- Створено 08 липня 2015