Кількість результатів: 20.

Пошук:

1. Побудова графіків ліній рівня
(Функції багатьох змінних)
... вигляду Лініями рівня функції F буде множину подібних еліпсів. Приклад 4.Схематично зобразити лінії рівня z=min(x, y). Розв'язування: Складаємо рівняння та, в залежності від значень аргументу, знаходимо розв'язки min(x, y)=c, Отримали множину сторін кутів, які паралельні додатнім напрямкам ...
Створено 11 грудня 2021
2. Радіус кола. Довжина хорди. Діаметр круга
(Геометрія)
... від центра кола. Отримали рівнобедрений ΔOAB з основою AB=l, бічними сторонами R=OA=OB та висотою OM=x, що проведена до основи AB. За властивістю рівнобедреного ΔOAB маємо: AM=MB=l/2 і AM⊥OM (∠AMO=90). За теоремою Піфагора у прямокутному ΔOAM отримаємо: звідси Отже, , тобто (частина еліпса ...
Створено 13 серпня 2019
3. Формулу Стокса. Криволінійний інтеграл ІІ роду
(Інтегрування)
... формулою Стокса:   Кінцеве значення компактне, проте щоб його отримати довелось використати не один листок А4 . Якщо є бажання можете роздрукувати формулу та детальніше проаналізувати подвійний інтеграл. Завдання 3 Використовуючи формулу Стокса, обчислити інтеграл де C- еліпс x2+y2=a2, x/a+z/h=1 ...
Створено 25 грудня 2018
4. Поверхневий інтеграл другого роду. Напрямні косинуси
(Інтегрування)
Розберемо відповіді до завдань на обчислення поверхневих інтегралів другого роду по поверхні сфери та еліпсоїда. Загалом методика годиться для будь-яких поверхонь, але через великі формули тут розберемо два приклади. Ви навчитеся переходити від інтегралів другого роду до першого роду через напрямні косинуси, ...
Створено 25 грудня 2018
5. Площа плоских фігур через криволінійний інтеграл ІІ роду
(Інтегрування)
Криволінійні інтеграли застосовують для обчислення довжини дуг кривих, площі замкнених областей, об'ємів тіл. Далі проаналізуємо відповіді до прикладів з інтегрування в яких з допомогою криволінійного інтегралу ІІ роду  будемо обчислювати площу еліпса, астроїди, лемніскати. Завдання 1 За допомогою ...
Створено 23 грудня 2018
6. Обчислення подвійного інтеграла в полярних координатах
(Інтегрування)
... ,тобто r=2π. Не важко переконатися, що межі інтегрування в полярній системі координат будуть наступними: π≤r≤2π, 0≤φ≤2π. Запам'ятайте, що сектори круга є найпростішими областями інтегрування. Важче інтегрувати в ПСК параболи, гіперболи, еліпси та інші криві. Знайдемо подвійний інтеграл:  ...
Створено 10 грудня 2018
7. Знайти висоту циліндра
(Геометрія)
... ись рисунок), то отримаємо еліпс. Довжину еліпса не можливо обчислити точно (!) навіть за допомогою інтегрального числення методом математичного аналізу, тому поверхні обертання через їх розгортку дають можливість їх обчислити для своїх перерізів). Відповідь: – В.   Задача 38.21 Осьовий переріз цилі ...
Створено 10 листопада 2017
8. Перерізи циліндра площинами. Осьовий переріз
(Геометрія)
 Продовжуємо аналізувати готові відповіді із збірника для ЗНО підготовки. Сьогодні розв'яжемо кілька задач на перерізи циліндра. В залежності від площини, якою перетинаємо циліндр перерізом може бути прямокутник, коло, еліпс, в окремих випадках обрізаний еліпс. Якщо переріз проходить через вісь циліндра ...
Створено 10 листопада 2017
9. Поверхні другого порядку. Практикум
(Поверхні другого порядку)
... канонічного вигляду: Тут всі маніпуляції з рівнянням поверхні повинні бути Вам зрозумілі. Далі необхідно виконати заміну змінних тоді отримаємо канонічне рівняння еліпсоїда обертання. Наступним кроком необхідно визначити центр поверхні, для цього із перетвореного рівняння еліпсоїда виписуємо ...
Створено 02 жовтня 2016
10. Робота сили через криволінійний інтеграл ІІ роду
(Інтегрування)
... точки A(-2;0) до точки B(0;3). Розв'язання: Запишемо рівняння заданого еліпса в параметричному вигляді: x=2*cos(t), y=3*sin(t). Наведемо графічно траєкторію матеріальної точки вздовж еліпса. Тоді диференціал змінних за параметром буде рівний dx=-2*sin(t)dt, dy=3*cos(t)dt . При цьому межі інтегрування ...
Створено 30 серпня 2016
11. Поверхневі інтеграли ІІ роду
(Інтегрування)
... інтеграл зводимо до подвійного, а дальше, перейшовши до полярної системи координат, знаходимо значення інтегралу.   ЗАВДАННЯ 6.6 Обчислити поверхневий інтеграл int(z2*dy*dz,ds) по поверхні сігма, де – зовнішня частина еліпсоїда Розв'язання: Побудуємо еліпсоїд та його проекцію в декартову пощину: ...
Створено 20 серпня 2016
12. Обчислення подвійних та потрійних інтегралів
(Інтегрування)
... до канонічного вигляду нижню межу інтегрування Отримали півеліпс з центром у точці S(0;0) і півосями a=2, b=3. Зобразимо криві в декартовій системі координат (СК) Виразимо отримані функції через змінну y: З першої отримаємо кореневу залежість , перед радикалом стоїть знак «+» оскільки частина ...
Створено 08 травня 2016
13. Об'єм тіла обертання навколо осі Ox, Oy
(Інтегрування)
... з аналітичної геометрії) встановлюємо, що задана лінія є еліпсом - р-ня в канонічній системи координат. У приведеній системі координат рівняння еліпса має вигляд: Пряма y=x/2 є віссю симетрії цієї фігури. Запишемо підінтегральну функцію: . Знайдемо межі інтегрування з умови y2(x)=y1(x): ...
Створено 07 квітня 2016
14. Обчислення об'єму тіла за відомим поперечним перерізом
(Інтегрування)
... обмежені наступними поверхнями Приклад 2463 Знайти об'єм еліпсоїда Обчислення: Складемо рівняння підінтегральної функції. В перерізі тіла площиною, що перпендикулярна до осі Ox, отримаємо еліпс площа якого виражається функцією Визначимо межі інтегрування: у еліпсоїда в канонічній системі координат ...
Створено 07 квітня 2016
15. Довжина дуги кривої заданої параметрично
(Інтегрування)
... формули для гіперболічних функцій при обчисленні інтегралу синус гіперболічний від подвійного кута вносимо під диференціал. В результаті прийдемо до формули, яку і без заміни змінних можемо проінтегрувати. . Приклад 2441 Знайти довжину дуги еволюта еліпса, заданої параметрично . Обчислення: Знайдемо ...
Створено 06 квітня 2016
16. Площа фігури в полярних координатах
(Інтегрування)
... має вигляд Інтегруванням обчислюємо площу фігури, що обмежена параболою: Для обчислення інтегралу слід виконати заміну змінних, при цьому не забувайте, що зміняться межі інтегрування. Приклад 2.110 ( 2422) Знайти площу фігури, обмеженої кривою (еліпс) Обчислення: Запишемо підінтегральну функцію: ...
Створено 04 квітня 2016
17. Площа фігури обмеженої параметричними кривими
(Інтегрування)
... фігури, обмеженої параметричними кривими (еволюта еліпса) Обчислення: Еволюта – множина точок центрів кривизни кривої. По відношенню до своєї еволюти будь-яка крива є евольвентою (інволютою, тобто розгорткою цієї кривої). Знайдемо похідні функцій по змінній t : Межі інтегрування рівні: Запишемо ...
Створено 03 квітня 2016
18. Площа фігури обмеженої кривими в прямокутних координатах
(Інтегрування)
... та зручна для розрахунків, хоча з таким типом інтегралів Ви знайомитеся вперше.   Приклад 2.87 (2403) Обчислити площу фігури, обмеженої кривими Обчислення: Всі Ви повинні знати, що такою формулою задається рівняння еліпса. Так як осі еліпса в канонічній системі координат є його осями симетрії, ...
Створено 01 квітня 2016
19. ЗНО математика. Розв'язки завдань № 16-21
(ЗНО Математика)
... однак найкраще його вдається виконати школярам з добре розвинутою просторовою уявою. Для отримання тіла обертання можна виконати малюнки, в яких з віддалених від осі точок побудувати еліпси, більші осі яких рівні відстані до осі обертання. Також ці точки симетрично відобразити відносно осі і з'єднати ...
Створено 28 липня 2015
20. Контрольна робота з вищої математики №1. Трикутник на площині, трикутна піраміда, системи рівнянь, границі
(Контрольна-Вища математика)
... якої знаходимо Зводимо власні вектори до одиничних (нормуємо): Отже, перетворення координат матиме наступний запис Задане рівняння, після підстановки, стає таким: або після спрощення Знайдене канонічне рівняння описує еліпс.   Завдання 6. Обчислити границі (не використовуючи правило ...
Створено 10 липня 2015
Ви тут:
Навчання