- 1. Формула Гаусса-Остроградського. Перетворення поверхневого до потрійного інтегралу
- (Інтегрування)
- ... Використовуючи формулу Гауса-Остроградського, перетворити поверхневий інтеграл якщо гладка поверхня S обмежує скінченний об'єм V і - напрямні косинуси зовнішньої нормалі до поверхні S. Розв'язання: Поверхневий інтеграл 2-го роду зведемо до трьохкратного інтегралу, використовуючи формулу Гауса-Остроградського: ...
- Створено 26 грудня 2018
- 2. Правило Крамера та метод Гауса для СЛАР
- (Системи лінійних рівнянь)
- Метод Крамера та Гауса одні з найпоширеніших при обчисленні систем рівнянь третього порядку. Далі будуть наведені відповіді до поширених прикладів, та окремо розібрані випадки коли СЛАР не мають розв'язків або мають їх безліч. Приклад 1 Розв'язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь 8x1+6x2+5x3=21; ...
- Створено 05 січня 2017
- 3. Розклад вектора за базисом
- (Вектори)
- ... запису Далі кожен рядок записуємо у вигляді рівняння, таким чином отримуємо систему трьох рівнянь з трьома невідомими. Розв'яжемо цю систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса: звідси – координати вектора в базисі Тому розклад вектора за цим базисом наступний: ЗАВДАННЯ ...
- Створено 05 січня 2017
- 4. Діаметральна площина поверхні другого порядку
- (Поверхні другого порядку)
- ... Гауса, щоб звести систему рівнянь до східчастого вигляду Отож складаємо рівняння та обчислюємо Знайшли точку O(0;0;0) - центр поверхні ПДП. Наступним кроком складаємо рівняння площини, яка проходить через три точки A(-1;2;0), B(3;0;2), O(0;0;0): для цього застосовуємо формулу визначника Розкладемо ...
- Створено 07 жовтня 2016
- 5. Центр поверхні другого порядку. Заміна системи координат
- (Поверхні другого порядку)
- ... поверхні. Спершу виписуємо коефіцієнти рівняння заданої поверхні другого порядку: a11=0, a22=1, a33=0, a12=1.5, a13=0.5, a23=1, a14=1.5, a24=1, a34=0, a44=0. Як правильно виписати оефіцієнти описано в попередніх публікаціях. Будуємо систему рівнянь та методом Гауса зводимо її до східчастої: Звідси ...
- Створено 04 жовтня 2016
- 6. Центр поверхні другого порядку. Задачі
- (Поверхні другого порядку)
- ... систему трьох рівнянь для знаходження центру поверхні другого порядку. Перетворюємо СЛАР методом Гауса: В результаті центром поверхні буде точка O(-63/61;74/61;7/61). Задача в) Визначте координати центру поверхні другого порядку: 4x2+2y2+12z2-4xy+12xz+8yz+14x-10y+7=0. Розв'язання: Знайдемо ...
- Створено 04 жовтня 2016
- 7. Готові відповіді з диференціальних рівнянь
- (Диференціальні рівняння)
- ... рівнянь настільки проста, що для визначення сталих ні методу Гауса, ні Крамера застосовувати не потрібно. Кожне з рівнянь системи містить тільки одну сталу. Три знайдені сталі (константи) підставимо в частковий розв'язок ДР Додаємо дві функції разом та записуємо загальний розв'язок диференціальног ...
- Створено 10 вересня 2015
- 8. Неоднорідне диференціальне рівняння 4 порядку. Характеристичне рівняння
- (Диференціальні рівняння)
- ... D : для цього функцію підставляємо у початкове диференціальне рівняння і прирівняємо коефіцієнти при однакових степенях x: В результаті прийдемо до систему з 3 лінійних рівнянь Мудрувати тут не приходиться – маємо готову схему Гауса, тому послідовно з першого рівняння знаходимо A , з другого ...
- Створено 08 вересня 2015
- 9. Інтегрування раціональних дробів. Приклади
- (Інтегрування)
- ... коефіцієнти при однакових степенях в чисельниках. Отримаємо наступну систему лінійних рівнянь Можемо розв'язувати систему рівнянь методом Гауса, але це важкий шлях. Є інший спосіб отримання системи рівнянь для визначення невідомих. Чисельники справа і зліва повинні бути рівні для всіх ...
- Створено 29 липня 2015
- 10. Інтегральна і локальна теореми Лапласа. Приклади
- (Випадкові події)
- ... ЛОКАЛЬНА ТЕОРЕМА ЛАПЛАСА Ймовірність того, що в n незалежних випробуваннях з ймовірністю появи події A рівній p (0<p<1) подія A наступить рівно k разів (байдуже в якій послідовності) визначається за наближеною формулою де – функція Гауса, – аргумент функції Гауса; q=1-p– ймовірність ...
- Створено 08 липня 2015
- 11. Інтегрування дробових функцій
- (Інтегрування)
- ... Праву сторону зводимо до спільного знаменника та розкривши дужки групуємо доданки при однакових степенях «ікс». Прирівнявши коефіцієнти при однакових степенях змінної, приходимо до системи лінійних рівнянь (СЛАР), з якої знаходимо сталі. Систему можете обчислювати методом Крамера, Гауса, можете ...
- Створено 08 липня 2015
- 12. Інтеграли від раціональних дробів
- (Інтегрування)
- ... знаходити методом Крамера, якщо більшість коефіцієнтів ненульові, або методом Гауса в протилежному випадку. При відомих сталих переходимо до інтегрування. Приклад 16. Знаменник дробу розкладаємо на прості дроби. Один з коренів знаходимо серед дільників вільного члена (4=). Розкладаємо дріб на ...
- Створено 08 липня 2015
- 13. Система лінійних рівнянь. Метод Гауса
- (Системи лінійних рівнянь)
- Метод Гауса розв'язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь полягає в послідовному виключенні змінних і перетворенні системи рівнянь до трикутного (східчастого) вигляду Припустимо, що в системі коефіцієнт при першому елементі відмінний від нуля . Якщо ця умова не виконується, то на перше місце ...
- Створено 08 липня 2015
- 14. Розв'язати систему лінійних рівнянь третього - п'ятого порядку методом Гауса
- (Системи лінійних рівнянь)
- Метод Гауса розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь полягає у послідовному виключенні невідомих за допомогою елементарних перетворень і зведенні до верхньої трикутної (східчастої або трапецеподібної). Після чого розв'язують систему з кінця до початку, підстановкою знайдених розв'язків. Розглянемо ...
- Створено 08 липня 2015
- 15. Однорідна система лінійних рівнянь. Приклади
- (Системи лінійних рівнянь)
- Система m лінійних рівнянь з n невідомими називається однорідною якщо всі вільні члени b1=b2=...=bm=0 рівні нулю Нульовий розв'язок x1=0;x2=0; ...xn=0 завжди задовольняє однорідну систему рівнянь. Ненульовий розв'язок (якщо він існує) знаходять методом Гауса. Якщо кількість рівнянь і невідомих ...
- Створено 08 липня 2015
- 16. Лінійна залежність і незалежність векторів. Розклад вектора за базисом
- (Вектори)
- ... розкладу вектора Дане рівняння записуємо у вигляді системи лінійних рівнянь Розв'язком цієї системи Обчисювати систему рівнянь моете методом Гауса або Крамера, що Вам простіше і швидше. Отримані значення підставляємо в рівняння розкладу, в результаті отримаємо - розклад вектора в базисі Як ...
- Створено 08 липня 2015