ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк
підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Завантажити (скачать) відповіді (ГДЗ): Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.
-------------------------------------------
КР №1. Тема: Похідна. Рівняння дотичної
1 ВАРІАНТ
Приклад 1. Знайдіть похідну функції
1) 
Розв'язання: Застосовуємо відому формулу для степеневої залежності
Після обчислень отримаємо запис
2) 
Розв'язання: Знаходимо похідну від добутку функцій та для компактної відповіді зводимо до спільного знаменника
3) 
Розв'язання: За правилом похідної частки виконуємо обчисення
Формулу похідної частки Ви повинні вміти застосовувати на практиці.
4) 
Розв'язання: Перетворимо знаменники дробів на від'ємні показники.
Подальше обчислення похідної не має бути важким для Вас.
Приклад 2. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції
у точці з абсцисою x0=-1.
Розв'язання: Схему знаходження дотичної до графіка функції, думаю, всі знають. Необхідно визначити всі складові рівняння (позначені чорним кольором)
Виконуємо обчислення похідної функції
В заданій точці похідна рівна -6
Знаходимо значення функції в точці
Отримані значення підставляємо в рівняння дотичної
На цьому дотична знайдена.
Для наочності графік функції разом із дотичною наведено нижче
Приклад 3. Знайдіть похідну даної функції та обчисліть її значення в точці x0:
1) 
Розв'язання: Спочатку обчислюємо похідну кореневої функції, не забуваючи при цьому, що вона складена
Залишилося підставити абсцису у запис похідної
Перше завдання виконано, переходимо до наступного.
2) 
Розв'язання: Похідна від синуса в 5 степені прийме вигляд
Підставимо абсцису у знайдену формулу
Обчилення не надто складні і під силу кожному.
Приклад 4. Тіло рухається прямолінійно за законом S(t) .
(час t вимірюється в секундах, переміщення s — у метрах).
Знайдіть швидкість руху в момент часу 
Розв'язання: При прямолінійному русі швидкість є похідною величиною від шляху. На основі цього обчислюємо похідну
В момент часу t0=3 швидкість
рівна 30 метрів за секунду.
Приклад 5. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції 
, яка паралельна прямій у = 9х -1.
Розв'язання: Завдання не настільки складне як виглядає на перший погляд. З умови – дотична паралельна прямій Ви повинні для себе взяти кутовий коефіцієнт дотичної
Таким чином, нам залишається знайти точку на графіку функції f в якій дотична має такий самий кутовий коефіцієнт.
Необхіно знайти значення функції в знайденій точці
та підставити у формулу дотичної
y=9*(x-3)+10;
y=9x-27+10=9x-17;
y=9x-17.
Графік функції разом із дотичною мають такий вигляд
На цьому контрольна робота розв'язана. Для вдосконалення навиків можете вибрати із збірника подібні тематичні задачі і спробувати розв'язати їх самостійно.
Переглянути контрольну роботу
