ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк
підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.
-------------------------------------------
КР №3. Тема: Показникова функція. Показникові рівняння і нерівності
Варіант 2
Приклад 1. Порівняйте числа а і b, якщо:
1) 
Розв'язання: За властивістю показників, при основах більше одиниці знак нерівності зберігається
2) 
Розв'язання: Косинус 1 радіана це приблизно косинус 1/3,14*180 градусів, тобто менше 90 градусів. Відповідно косинус приймає значення менше одиниці. За властивістю показників при розкритті показникової нерівності у якої основа менша одиниці знак змінюємо на протилежний.
Отже отримаємо
що a<b.
Приклад 2. Розв'яжіть рівняння:
1) 
Розв'язання: Другий доданок показникового рівняння розпишемо у вигляді
Разом із першим доданком це дозволить спростити рівняння
та знайти його розв'язок
Відповідь: x=6.
2) 
Розв'язання: Корені даного рівняння знаходять введенням заміни змінних
При цьому рівняння перетвориться до квадратного
Таке рівняння розв'язувати значно простіше ніж показникові і за теоремою Вієта можемо підібрати корені
Другий зразу відкидаємо, оскільки показникові функція не може приймати від'ємні значення
Перший корінь підставляємо у заміну та знаходимо невідомий показник
Відповідь: 2.
Приклад 3. Знайдіть множину розв'язків нерівності
Розв'язання: Основа в показниковій нерівності менша одиниці
При її розкритті необхідно поміняти знак на протилежний
Далі виконуємо прості перетворення з нерівністю
Розв'язок показникової нерівності записуємо у вигляді інтервалу
Відповідь: 
Приклад 4. Розв'яжіть рівняння
Розв'язання: Для спрощення показникового рівняння зведемо праву частину до основи 5
Підставимо отриманий вираз у рівняння
При рівних основах прирівнюємо показники
та з отриманого рівняння знаходимо розв'язки
Відповідь: x=-2;x=2.
Приклад 5. Розв'яжіть нерівність:
1) 
Розв'язання: Зведемо показникові нерівність до однієї основи
Оскільки основа менша одиниці (0,3< 1), то між показниками знак нерівності буде протилежний
Переносимо двійку в ліву частину
та спрощуємо до вигляду
В чисельнику маємо квадратне рівняння, корені якого знаходимо за теоремою Вієта. Знаменник також вносить точку в якій функція міняє знак
Підстановкою, наприклад одиниці, встановлюємо знаки на інтервалах
Отримали два інтервали де показникові нерівність виконується
Відповідь: 
2) 
Розв'язання: Дане показникове рівняння слід розв'язувати введенням нової змінної 
. Перетворимо рівняння з урахуванням заміни
Корені квадратного рівняння знаходимо через дискримінант
Другий корінь відкидаємо з фізичних міркувань
Підстановкою нуля переконуємося
що нерівність виконується за межами коренів
Перший підставляємо у заміну і знаходимо показник
В результаті отримали, що розв'язком показникової нерівності є один інтервал
Відповідь: 
Приклад 6. Розв'яжіть рівняння
Розв'язання: Запишемо показникові рівняння після перетворень у вигляді
Далі слід його розділити на 
або 
. Кінцева відповідь від того не поміняється
Виконаємо заміну змінних
При цьому рівняння зведеться до квадратного
Обчислюємо дискримінант рівняння
D=9+40=49.
та корені
Другий корінь до уваги не беремо, тому що показникові функція не може бути від'ємною
Підставимо перший корінь у заміну і знайдемо показник
Отже x=1 – єдиний розв'язок показникового рівняння.
Ось такі приблизно приклади Вам доведеться розв'язувати на контрольних, самостійних роботах, тестах. Добре розберіться з методикою обчислень, вона нескладна і досить просто викладена.
Переглянути контрольну роботу
