ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк
підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Завантажити (скачать) відповіді: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.
-------------------------------------------
КР №5. Тема. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики
1 Варіант
Приклад 1. Маємо 8 різних конвертів, 4 різні марки і 6 різних листівок. Скількома способами можна вибрати комплект з конверта, марки і листівки?
Розв'язання: Конверт можна вибрати 8 способами, марки – 4, і листівки –6. Сумарна кількість способів рівна їх добутку
8*4*6=192.
Відповідь:192.
Приклад 2. У ящику лежать 9 кульок, дві з яких білі. Яка ймовірність того, що вибрані навмання дві кульки будуть білими?
Розв'язання: Ймовірність витягнути першою білу кульку рівна кількості білих розділеній на загальну кількість, тобто 2/9. Після цього як одну білу кульку витягнули у нас залишається одна біла серед восьми (9-1). Ймовірність витягнути другу білу кульку рівна відношенню 1/8. Оскільки події незалежні то ймовірність навмання витягнути 2 білі кульки рівна добутку ймовірностей
Через формули комбінаторики дана задача може бути розв'язана наступною залежністю
Відповідь:1/36.
Приклад 3. Дано вибірку: 3; 8; 5; 3; 6; 8; 9; 2; 8; 10. Знайдіть її моду, медіану і середнє значення.
Розв'язання: Упорядкуємо вибірку в порядку зростання 2;3; 3; 5; 6;8; 8; 8;9; 10. Мода рівна значенню, яке має найбільшу частотність в вибірці. В заданому прикладі 8 зустрічається тричі, тому мода рівна 8.
Медіана розбиває кількість елементів вибірки пополам. Але в нас є парна кількість елементів, тому обчислюємо середнє арифметичне п'ятого і шостого (середніх)
Середнє значення вибірки обчислюємо за формулою
Всі характеристики вибірки знайдено.
Приклад 4. У коробці лежать 36 карток, пронумерованих числами від 1 до 36. Яка ймовірність того, що на навмання взятій картці буде записано число, яке:
1) кратне 4;
2) не кратне ні числу 2, ні числу 3?
Розв'язання:
1) Випишемо всі числа кратні 4 –4;8;12;16;20;24;28;32;36.
Таких чисел m=9.
Ймовірність рівна відношенню сприятливих подій до загальної їх кількості n=36
2) Виписуємо числа, які не є кратними ні 2 ні 3
1;5;7;11;13;17;19;23;25;29;31;35.
Їх всього 12
m=12.
На основі цього знаходимо ймовірність
Відповідь:1) 1/4; 2) 1/3.
Приклад 5. У коробці лежать кульки, з яких 12 — білих, а решта — червоні. Скільки в коробці червоних кульок, якщо ймовірність того, що вибрана навмання кулька виявиться червоною, становить 
?
Розв'язання: Нехай в коробці лежать х червоних кульок, тоді всього в коробці (12+х) штук. Ймовірність витягнути червону кульку рівна
З пропорції обчислюємо кількість червоних кульок
9х=5(12+х);
9х=60+5х;
4х=60; х=15.
Відповідь: 15 кульок.
Приклад 6. Скільки існує чотирицифрових чисел, усі цифри яких непарні?
Розв'язання: Непарними є наступні цифри 1;3;5;7;9 – їх всього 5 штук.
Кількість рівна перестановці з 5 по 4
Відповідь: 120.
Приклад 7. На картках написано натуральні числа від 1 до 10. Навмання вибирають дві з них. Яка ймовірність того, що добуток чисел, написаних на вибраних картках, буде ділитися націло на три?
Розв'язання: Кількість комбінацій з 10 карток по 2 рівна 45
Випишемо всі добутки до 9, які діляться на 3
Таких пар отримали 5. Ймовірність обчислюємо через відношення
Відповідь: 1/9.
Сподіваюсь, що наведені завдання і відповіді до них будуть корисними для Вас при обчисленні ймовірнісних задач.
Переглянути контрольну роботу
