- 1. Приклади обчислення границь. Границі в Maple
- (Границі)
- Сьогодні розберемо готові приклади на границі послідовностей та функцій, повторимо методики знаходження границь, які вивчали на попередніх уроках. Спершу покажемо, як знаходити границі в Maple. Для цього зарезервовано дві функції: Limit() – для виведення на екран формули границі; limit() – обчислює ...
- Створено 20 січня 2022
- 2. Радикальна ознака Коші +Приклади
- (Ряди)
- ... радикальна ознака Коші швидко встановлює збіжність або розбіжність ряду. Знаходимо границю за формулою Границя менша одиниці (lim=2/3<1), тому за ознакою Коші ряд збігається. Приклад 2. Дослідити на збіжність ряд Розв'язування: Ряд знакододатний і необхідна умова збіжності виконується. ...
- Створено 23 липня 2021
- 3. Границя послідовності. Обчислення границь
- (Границі)
- ... За теоремою про границю показникової функції, вона рівна показнику від границі основи, якщо степінь скінченна. Звідси lim=(3/4)^5. Приклад 9 В такого сорту винесення n в найвищому степені за дужки в чисельнику та знаменнику дробу до спрощення не призведе. Спробуйте перевірити самостійно, залишається ...
- Створено 13 січня 2020
- 4. Метод логарифмування. Правило Лопіталя
- (Границі)
- ... невизначеностей в границях Приклад 16 Обчислити границю за формулою Лопіталя limit(x^(1/(1-x)),x→0) Розв'язування: Границя має особливість типу 1^∞. Для застосування методу логарифмування за нову функцію позначимо y=x1/(1-x). Тоді прологарифмувавши, отримаємо ln(y)=ln(x1/(1-x))=ln(x)/(1-x). За ...
- Створено 04 січня 2020
- 5. Перша важлива границя, наслідки, приклади
- (Границі)
- ... в навчанні. І на початку ми казали що границя подібна до першої, але не рівна 1, через те що аргумент не прямує до нуля. Якщо підставити нуль в чисельник та знаменник, то отримаємо limit=sin(1). Якщо Ви до цього прийшли самостійно, та можете розв'язувати наведені завдання без допомоги, то практикуми ...
- Створено 28 грудня 2019
- 6. Приклади розв'язання тригонометричних рівнянь
- (Тригонометрія)
- ... в наступний спосіб clear; x=-pi/2:pi/50:2*pi; y2=sin(x).^2-sin(x); y1(1:126)=0; figure (1), plot(x,y2,'r'); hold on; plot(x,y1,'b'); xlim([-pi/2,2*pi]); ylim([2,2]); legend('sin(x).^2-sin(x)','0'); set(gca,'Xtick',-pi:pi/2:2*pi); grid on; В результаті отримаємо графіки функцій y=sin2(x)-sin ...
- Створено 28 серпня 2018
- 7. Тригонометричні рівняння
- (Тригонометрія)
- ... clear; x=-pi/2:pi/50:2*pi; y2=sin(x); y1(1:126)=-1/2; figure (1), plot(x,y2,'r'); hold on; plot(x,y1,'b'); xlim([-pi/2,2*pi]); legend('sin(x)','-1/2'); set(gca,'Xtick',-pi:pi/6:4*pi); grid on; Тут одразу нанесли сітку по осі Ох кратну Пі/6, щоб переконатися, що при підставленні n=0 в фор ...
- Створено 28 серпня 2018
- 8. Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова графіка
- (Функції)
- ... Виконаємо побудову графіка функції та обчислення границь в мейплі. Для цього нам потрібен наступний код restart:with(plots): y:=x2/2/(x-1); > k:=limit(y/x,x=infinity); > b:=limit(y-k*x,x=infinity); > y1:=k*x+b: k := 1/2 b := 1/2 > q1:=plot(y,x=-7..0.999,color=blue, thickness=2): ...
- Створено 11 січня 2017
- 9. Повне дослідження функції. Побудова графіка
- (Функції)
- ... за допомогою функції limit. Для цього після границі слід ввести вираз фінкції, та через "кому" значення до якого прямує аргумент. infinity - позначення нескінченності. > a_vert:=limit(y,x=-1); > k:=limit(y/x,x=infinity); > b:=limit(y-k*x,x=infinity); В результаті аналізу функції отримаємо ...
- Створено 06 січня 2017
- 10. Границя функції. Методика обчислення
- (Границі)
- ... та означення границі ми тут давати не будемо, в інтернеті безліч ресурсів де це розжовано. Тому перейдемо до практики обчислення границь, саме тут у Вас і починається "не знаю! не вмію! нас не вчили!" Обчислення границь методом підстановки Приклад 1. Знайти границю функції Lim((x2-3*x)/(2*x+5), ...
- Створено 08 липня 2015
- 11. Знайти границю числової послідовності
- (Границі)
- ... - нуль. 4) (4. 295) Розв'язок. В такого типу прикладах потрібно винести в знамениику з під кореня множник в найбільшому степені. Як це зробити - перемножити показники 4*(1/2)=2 Далі приходимо до частки, яка в підсумку дає limit=1/9. 5) (4. 298) Розв'язок. В цьому завданні та подібних ...
- Створено 08 липня 2015
- 12. Друга чудова границя. Розв'язування прикладів
- (Границі)
- Друга чудова (особлива) границя досить часто викликає труднощі у студентів, хоча сама доволі проста і зрозуміла на практиці. Вона дозволяє розкривати невизначеності вигляду одиниця в степені нескінченність . Формула другої чудової границі має наступний вигляд сама границя рівна е – експоненті. Наслідки ...
- Створено 08 липня 2015
- 13. Числові ряди з додатніми членами. Достатні ознаки збіжності
- (Ряди)
- ... ознака порівняння Нехай ряди Un=та Vn= додатні, а також існує скінчена границя їх частки limit=k причому k відмінне від нуля число , тоді обидва ряди або одночасно збіжні, або одночасно розбіжні. Приклад 2. Дослідити на збіжність ряд Розв'язок. Для порівняння виберемо ряд збіжної геометричної ...
- Створено 08 липня 2015