ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова

Завантажити (скачать) відповіді (ГДЗ): Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

КР №1. Тема: Похідна. Рівняння дотичної

1 ВАРІАНТ

Приклад 1. Знайдіть похідну функції

1) функція

Розв'язання: Застосовуємо відому формулу для степеневої залежності
формула похідної Після обчислень отримаємо запис
похідна функції

 

2) функція

Розв'язання: Знаходимо похідну від добутку функцій та для компактної відповіді  зводимо до спільного знаменника
похідна функції

3) функція

Розв'язання: За правилом похідної частки виконуємо обчисення
похідна функції
похідна функції
Формулу похідної частки Ви повинні вміти застосовувати на практиці.

 

4) функція

Розв'язання: Перетворимо знаменники дробів на від'ємні показники.

Подальше обчислення похідної не має бути важким для Вас.
похідна

 

Приклад 2. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції
функція у точці з абсцисою x0=-1.

Розв'язання: Схему знаходження дотичної до графіка функції, думаю, всі знають. Необхідно визначити всі складові рівняння (позначені чорним кольором)
формула дотичної Виконуємо обчислення похідної функції
похідна
В заданій точці похідна рівна -6
похідна в точці
Знаходимо значення функції в точці
значення функції
Отримані значення підставляємо в рівняння дотичної
рівняння дотичної
На цьому дотична знайдена.
Для наочності графік функції разом із дотичною наведено нижче
графік функції

 

Приклад 3. Знайдіть похідну даної функції та обчисліть її значення в точці x0:

1) завдання

Розв'язання: Спочатку обчислюємо похідну кореневої функції, не забуваючи при цьому, що вона складена
похідна
Залишилося підставити абсцису у запис похідної
похідна в точці
Перше завдання виконано, переходимо до наступного.

2) завдання

Розв'язання: Похідна від синуса в 5 степені прийме вигляд
похідна
Підставимо абсцису у знайдену формулу
похідна в точці
Обчилення не надто складні і під силу кожному.

 

Приклад 4. Тіло рухається прямолінійно за законом S(t) .

закон руху (час t вимірюється в секундах, переміщення s — у метрах).
Знайдіть швидкість руху в момент часу

Розв'язання: При прямолінійному русі швидкість є похідною величиною від шляху. На основі цього обчислюємо похідну
похідна
В момент часу t0=3 швидкість
швидкість
рівна 30 метрів за секунду.

 

Приклад 5. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції функція , яка паралельна прямій у = 9х -1.

Розв'язання: Завдання не настільки складне як виглядає на перший погляд. З умови – дотична паралельна прямій Ви повинні для себе взяти кутовий коефіцієнт дотичної
кутовий коефіцієнт дотичної
Таким чином, нам залишається знайти точку на графіку функції f в якій дотична має такий самий кутовий коефіцієнт.
кутовий коефіцієнт
рівняня
Необхіно знайти значення функції в знайденій точці
значення фунції
та підставити у формулу дотичної
y=9*(x-3)+10;
y=9x-27+10=9x-17;
y=9x-17.

Графік функції разом із дотичною мають такий вигляд
графік функції

На цьому контрольна робота розв'язана. Для вдосконалення навиків можете вибрати із збірника подібні тематичні задачі і спробувати розв'язати їх самостійно.

Переглянути контрольну роботу