- 1. Формули розкладу в ряд Тейлора та Маклорена
- (Функції багатьох змінних)
- Якщо функція f(x, y) має в деякому околі точки (a, b) неперервні всі частинні похідні до n+1 порядку включно, то в цьому околі справедлива формула Тейлора: де залишок ряду рівний Якщо функція f(x, y) нескінченно диференційовна і границя залишку прямує до нуля при великих номерах то ця функція ...
- Створено 16 грудня 2021
- 2. Ряди, їх збіжність, розклад функції в ряди Маклорена та Фур'є. Контрольна робота
- (Контрольна-Вища математика)
- ... рядах тут вдосталь, щоб підготуватись до контрольної чи тестів. Завдання: 1.3 Обчислити суму рядів: а) Розв'язання: Спершу виконуємо перевірку ряду на збіжність Границя загального члена ряду рівна нулю, отже даний ряд збігається. Якщо Ви отримаєте границю відмінну від нуля, хоча і скінченну, ...
- Створено 10 липня 2015
- 3. Еквівалентні нескінченно малі функції для обчислення границь
- (Границі)
- Швидким способом знаходження границь функцій, що мають особливості виду нуль на нуль є застосування еквівалентних нескінченно малих функцій. Вони вкрай необхідні, якщо потрібно знаходити границі без застосування правила Лопіталя. Еквівалентності полягають в заміні функції її розкладом в ряд Маклорена. ...
- Створено 08 липня 2015
- 4. Розклад функції в ряд інтегруванням похідної
- (Ряди)
- Одним з методів розкладу функції в ряд є обчислення похідної функції, далі похідну розвивають в ряд (формули Маклорена) та інтегруванням знаходять розклад початкової функції. На словах це виглядає дещо заплутано, однак наступні приклади повинні розкрити суть цієї методики. Приклад 5.8 Розкласти арктангенс ...
- Створено 08 липня 2015
- 5. Приклади розкладу функції в ряд Маклорена
- (Ряди)
- "Розкласти функцію в ряд по степенях x" - саме так звучить питання з вищої математики, яке одним студентам під силу, а інші не можуть справитися із завданням. Є кілька способів розкладу ряду, тут буде дана методика розкладу функцій в ряд Маклорена. При розвиненні функції в ряд потрібно добре вміти обчислювати ...
- Створено 08 липня 2015
- 6. Радіус збіжності та область збіжності ряду
- (Ряди)
- Степеневі та функціональні ряди можуть бути збіжними на множині дійсних чисел, на певному інтервалі, або бути розбіжними. Встановлення радіусу збіжності та області збіжності ряду є важливим при дослідженні рядів. Радіус збіжності рівний половині ширини області збіжності. На практиці обидві характеристики ...
- Створено 08 липня 2015
- 7. Ряди, їх збіжність, розклад функції в ряди Маклорена та Фур'є
- (Ряди)
- Всі студенти так чи інакше люблять коли в інтернеті зустрічаються готові відповіді контрольних чи індивідуальних робіт, зокрема і теорії рядів. Наведені нижче завдання задавали в Львівському національному університеті імені Івана Франка. Решта студентів теж багато візьмуть з наведених відповідей. Якщо ...
- Створено 08 липня 2015
- 8. Ряди Тейлора та Маклорена. Розклад функцій на практиці
- (Ряди)
- Задачі на розлад функцій в ряди Тейлора та Маклорена дуже важливі в курсі вищої математики при наближеному обчисленні значень функцій в певних точок, наближенні похідних у точці, складних границь. Тому уважно розберіться з наведеним нижче матеріалом. Почнемо з основних означень. Рядом Тейлора для функції ...
- Створено 08 липня 2015
- 9. Наближені обчислення з допомогою рядів Тейлора та Маклорена
- (Ряди)
- Задачі на обчислення значення функцій в околі нуля, чи іншої точки дуже важливі в математиці і без спеціальних калькуляторів чи програм знайти їх значення важко. На допомогу студентам, інженерам і т.д. приходять ряди Тейлора. Функцію розкладають в ряд, відбирають кілька перших членів, які вносять найбільший ...
- Створено 08 липня 2015