Кількість результатів: 14.

Пошук:

1. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі
(Диференціальні рівняння)
... функцій, які визначаємо інтегруванням двох відповідних ДР з відокремленими змінними. Деталі методу Бернуллі наведені в формулах нижче Уважно перегляньте, як можна сталу внести під логарифм. Такий прийом часто застосовують при обчисленнях, щоб спростити подальші перетворення функцій. Також, слід ...
Створено 23 липня 2022
2. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл
(Диференціальні рівняння)
... уємо (2) Правий інтеграл знаходимо інтегруванням частинами за правилом int(u•dv)=u•v-int(v•du). Відповідні заміни проаналізуйте самостійно з формул в фігурних скобках Підставляємо результат в (2), а далі отриманий розв'язок в (1). Інтегрування диференціального рівняння в Мейплі дає наст ...
Створено 16 квітня 2021
3. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними
(Диференціальні рівняння)
... Перетворимо наведену диференційну залежність до ДР з відокремленими змінними. Далі інтегруванням обчислюємо загальний розв'язок диференціального рівняння. Більше інформації про проміжні обчислення дають наступні формули Врахуємо, що вираз на який ділили теж може бути розв'язком ДР. Тоді y2-2=0, ...
Створено 05 листопада 2016
4. Контрольна робота з диференціальних рівнянь
(Диференціальні рівняння)
... інтегруємо Згадуємо чому рівний параметр і відновлюємо функцію інтегруванням другої та першої похідних Враховуючи вигляд правої сторони рівняння, а також відсутність функції та її першої похідної, частковий р-зок неоднорідного ДР шукаємо у вигляді Обчислюємо 2 та 3 похідні та підставляємо ...
Створено 12 березня 2016
5. Готові відповіді з диференціальних рівнянь
(Диференціальні рівняння)
... проаналізувати просту на вигляд неоднорідну частину рівняння. Щоб друга похідна помножена на "ікс" в 4 степені дорівнювала сталій, функцію підбираємо інтегруванням. Знаки і числа нас не цікавлять, тільки функціональна складова Звідси частковий розв'язок рівняння подамо у вигляді Щоб знайти коефіцієнт ...
Створено 10 вересня 2015
6. Диференціальні рівняння. Приклади
(Диференціальні рівняння)
... змінними, розв'язок якого знаходимо інтегруванням. Отже спершу групуємо доданки, що містять dx, dy та переносимо по різні сторони знаку "=" Після цього всі множники, що містить y при dx переносимо до dy, те ж саме проробляємо з множниками , що містять змінну x при dy. У такий спосіб зведемо початкове ...
Створено 10 вересня 2015
7. Неоднорідне диференціальне рівняння третього порядку
(Диференціальні рівняння)
... рівняння. Для цього вводять параметр – позначимо другу похідну через параметр , тоді третя похідна функції рівна . Вихідне однорідне ДР спроститься до вигляду Записуємо його в диференціалах, далі зводимо до рівняння з відокремленими змінними та знаходимо розв'язок інтегруванням Згадуємо, ...
Створено 04 вересня 2015
8. Інтегруючий множник. Рівняння в повних диференціалах. Задача Коші
(Диференціальні рівняння)
... множник, який залежить тільки від y. Знайдемо його інтегруванням рівняння Після множення всіх членів рівняння на знайдений інтегруючий множник вихідне диф. рівняння перетвориться до вигляду до рівняння в повних диференціалах (). Як розв'язати таке рівняння Ви вже знаєте, тож переходимо до інтегрування ...
Створено 04 вересня 2015
9. Диференціальні рівняння в повних диференціалах. Приклади
(Диференціальні рівняння)
... повного диференціалу функції u(x,y) слідує, що її можемо знайти інтегруванням Ці формули дають вибір при обчисленнях, тому для інтегрування вибирають ту часткову похідну, інтеграл від якої легше знайти на практиці. Далі другий важливий момент – невизначений інтеграл являє собою первісну, тобто ...
Створено 04 вересня 2015
10. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Метод Бернуллі
(Диференціальні рівняння)
... і і y2=u2v2 отримаємо таке рівняння Згідно алгоритму Бернуллі рівняння розділимо на 2, для цього дужку зліва (виділена чорним) прирівняємо до нуля Зводимо до диференціального рівняння з відокремленими змінними та розв'язуємо інтегруванням В результаті отримали експоненту з від'ємним показник ...
Створено 03 вересня 2015
11. Неоднорідні диференціальні рівняння. Задача Коші
(Диференціальні рівняння)
... x: Похідна y' за формулою похідної частки матиме вигляд Підставимо функцію y та її похідну y' в початкове диференціальне рівняння та виразимо похідну сталої Інтегруванням знаходимо залежність C(x) Замінивши сталу отриманим тільки що значенням, отримаємо загальний розв'язок диференціального ...
Створено 03 вересня 2015
12. Диференціальні рівняння звідні до однорідних
(Диференціальні рівняння)
... заміну: , тоді . Після заміни отримане ДР можемо звести до рівняння з відокремленими змінними Інтегруванням обох частин прийдемо спершу до логарифма Експонуванням обох частин отримаємо залежність Вертаючись до нашої заміни, отримаємо розв'язок в нових змінних а далі остаточний ...
Створено 03 вересня 2015
13. Однорідні диференціальні рівняння. Приклади
(Диференціальні рівняння)
... об Ви її завчили Після цього ДР зводимо до вигляду Далі перетворимо залежність до диференціального рівняння з відокремленими змінними та інтегруванням розв'язуємо його. Інтеграли не складні, решта перетворень виконано на основі властивостей логарифма. Остання дія включає експонування логариф ...
Створено 03 вересня 2015
14. Диференціальні рівняння. Основні поняття
(Диференціальні рівняння)
...  M0(x)dx+N0(y)dy=0 (3) називаються рiвняннями з вiдокремленними змiнними. З них і розпочнемо знайомство з диференціальними рівняннями. Процес знаходження розв'язків диференціального рівняння ще називають інтегруванням диференціального рівняння. Рівняння з відокремленими змінними Приклад 1. Знайти ...
Створено 03 вересня 2015