Функцією розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин (X,Y) називають таку функцію двох аргументів x,y, яка визначає ймовірність cпільної появи подійПроекція цієї функції на площину зображена на рисунку
Властивості функції розподілу ймовірностей F(x,y)
1. Функція розподілу приймає значення від нуля до одиниці , оскільки ймовірності перетину менші одиниці
2. Якщо один із аргументів F(x,y) прямує до безмежності то функція розподілу системи прямує до функції розподілу одного аргументу, що не прямує до а саме:3. Якщо обидва аргументи прямують до безмежності то значення функції в цих точках прямують до одиниці4. Якщо аргументи прямують до протилежного краю площини (мінус безмежності), та функція прямує до нуля5. Функція розподілу ймовірностей F(x,y) є неспадною функцією своїх аргументів x і y.
6. Імовірність попаданя аргументів функції розподілу в прямокутник (a<X<b, c<y<d) обчислюється за правилом:Розглянемо задачу на останнє правило.
Приклад. Закон розподілу системи двох неперервних випадкових величин X,Y задано функцією розподілу ймовірностейОбчислити імовірність попадання точки (X,Y) в прямокутник P(0<X<5; 0c<y<3)..
Розв'язання. Для повної уяви прямокутника влучання зобразимо його графічноЗа правилом шукана ймовірність визначається залежністю
Обчислимо складові формули ймовірності
Останніх три доданки можна було і не шукати, з першої умови функції розподілу
слідує, що по осях вона приймає нульові значення.
Таким чином, шукана ймовірність рівна
Графіки функції розподілу ймовірностей наведені нижче
Вони виконані в середовищі Maple. В математичному пакеті легко будувати 3D графіки, і функція розподілу ймовірностей добре для цього підходить.
- Вас може зацікавити:
- Густина (щільність) розподілу імовірностей. Обчислення та побудова
- Система двох дискретних випадкових величин (X, Y). Обчислення числових характеристик
- Функція розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин. Імовірність попадання в прямокутник
- Функція розподілу ймовірностей дискретної величини
- Як знайти щільність розподілу випадкової величини?