Кількість результатів: 7.

Пошук:

1. Формула Гаусса-Остроградського. Перетворення поверхневого до потрійного інтегралу
(Інтегрування)
Формула Гаусса-Остроградського застосовують для перетворення об'ємного (потрійного) інтеграла до інтегралу по замкнутій поверхні (подвійний) перетворення об'ємного (потрійного) інтеграла до інтеграла по замкнутій поверхні (подвійний), і навпаки: Інше застосування для обчислення потоку векторного поля ...
Створено 26 грудня 2018
2. Обчислення потоку векторного поля
(Інтегрування)
... вміти вдало враховувати симетричність функцій, їх парність чи непарність. Обчислимо дивергенцію векторного поля : де функції є відповідними множниками при ортах векторного поля P=P(x;y;z)=e2z+2x, Q=Q(x;y;z)=ex-y, R=R(x;y;z)=2z-e2y. За формулою Остроградського-Гаусса знаходимо потік векторного ...
Створено 01 вересня 2016
3. Формула Остроградського-Гаусса. Потік векторного поля
(Інтегрування)
Формула Остроградського-Гаусса має широке застосування в математиці, фізиці, хімії. Далі будуть наведені відповіді до прикладів на інтегрування, що передбачають знаходження потоку векторного поля через дивергенцію. В більшості завдань обчислення подвійних інтегралів передбачає заміну змінних, а точніше ...
Створено 20 серпня 2016
4. Поверхневі інтеграли ІІ роду
(Інтегрування)
... Розглядаємо половини в силу парності всіх функцій, тому кінцевий результат помножимо на 2. Обчислимо дивергенцію векторного поля : де P=P(x;y;z)=-2x, Q=Q(x;y;z)=z, R=R(x;y;z)=x+y множники при напрямних векторного поля. Знайдемо потік векторного поля за формулою Остроградського-Гаусса: Потрійний ...
Створено 20 серпня 2016
5. Довжина дуги кривої в полярних координатах
(Інтегрування)
... параболи . Запишемо підінтегральну функцію: Обчислимо довжину дуги кривої на заданому відрізку: * Метод Остроградського: . Візьмемо похідну з кожної частини рівності (з кожного доданку), де прирівняємо коефіцієнти при кожній змінній з обох частин рівності: Отримуємо (див. вище). ...
Створено 22 квітня 2016
6. Невластиві інтеграли 1-го та 2-го роду
(Інтегрування)
...  Розв'язання: Обчислимо останній інтеграл методом Остроградського - метод не з простих, проте ефективний в подібних обчисленнях: візьмемо похідну в кожній частині рівності (похідна від інтегралу рівна підінтегральній функції) Зведемо дроби в правій частині рівності до спільного знаменника і ...
Створено 14 квітня 2016
7. Площа фігури в полярних координатах
(Інтегрування)
... кривої має вигляд. Обчислимо площу наведеної фігури: При інтегруванні параметричної функції скористалися методом Остроградського: Візьмемо похідну в кожній частині рівності і прирівняємо відповідні коефіцієнти: Звідси, A=-1/4; B=-1/4; C=-1/2; D=0;E=-1/4; F=0. Перейти до полярних ...
Створено 04 квітня 2016