ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Правила знаходження первісної. №217-219

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 217. Знайдіть первісну функції для графіка якої пряма y=10x+3 є дотичною.

Розв'язання:
Досить цікаве завдання. Обчислюємо первісну
первісна функції
Пряма дотикається до графіка означає, що первісна рівна дотичній лише в одній точці. Це можливо, якщо дискримінант квадратного рівняння рівний нулю
умова
квадратне рівняння
Знаходимо невідому з умови

обчислення сталої

Шукане рівняння первісної матиме вигляд

Графік первісних та дотичної наведено нижче
графік первісної

Приклад 218. Швидкість руху точки задається рівнянням . Знайдіть рівняння руху S=S(t) якщо у момент часу t = 3 с точка знаходилася на відстані S = 42 м.

Розв'язання:
Рівняння руху знаходимо через первісну від швидкості
шлях
З умови, що в початковий момент часу S(t)=42 знаходимо невідому сталу
42=2*27+3+С; 42=57+С;
С=42-57=-15.
Підставляємо отримане значення в рівняння руху

Приклад 219. Знайдіть загальний вигляд первісних функції:

1) функція
Розв'язання:
В цьому прикладі і наступних потрібно понизити степінь або звести до спільної основи, якщо задано тригонометричні функції. Представимо функцію у вигляді
перетворення
За таблицею первісну знаходимо без проблем
первісна функції