ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Правила знаходження первісної. №220-222

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 220. Знайдіть загальний вигляд первісних функції f на вказаному проміжку I:

1) функція
Розв'язання:
За допомогою формул тригонометрії перетворимо квадрат котангенса
перетворення
Обчислюємо первісну
первісна функції

2) функція
Розв'язання:
Виконуємо ділення чисельника на знаменник

Від отриманої функції знаходимо первісну
первісна функції
запис
Усі первісні знайдено.

---==================---

Приклад 221. Функція F — первісна функції f(x)=3-2x, графік якої має з графіком функції f спільну точку, що належить осі ординат. Знайдіть первісну F та всі точки перетину графіків функцій f і F.

Розв'язання:
Суть завдання думаю зрозуміла всім, якщо ні – уважно читайте наступні міркування. Спочатку обчислимо первісну від f
первісна функції
З умови, що вони мають спільну точку на осі ординат знаходимо константу
умову на сталу
Остаточно первісна набуде вигляду
рівняння первісної
Знайдемо другу точку перетину графіків
точка перетину
х=0; х=5.
В точці х=5 обчислюємо значення ординати f(5)=3-2*5=-7. Отримали наступні точки перетину функції та первісної (0;3); (5;-7).
Їх графіки для наочності наведено нижче
графік функції

---==================---

Приклад 222. Знайдіть формулу, якою задається функція у = f(x), графік якої проходить через точку М(-1; 4), а кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка в точці х, дорівнює 2-3x^2.

Розв'язання:
Кутовий коефіцієнт дотичної рівний похідній від функції в точці.
похідна
На основі цього знаходимо первісну
первісна функції
та встановлюємо сталу з рівняння
умову на сталу
-2+1+C=4; C=5.
Первісна запишеться у вигляді
рівняння первісної