Кількість результатів: 5.

Пошук:

1. Інтегральна ознака Коші+Приклади
(Ряди)
Інтегральна ознака Коші-Макларена: нехай загальний член ряду f(n) є монотонною, додатною спадною функцією від номера на проміжку [1,+∞). Тоді ряд f(n)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+… збігається, якщо збіжний невластивий інтеграл <∞ і розбігається, якщо інтеграл прямує до безмежності →∞. На практиці ...
Створено 24 липня 2021
2. Довжина дуги кривої в полярних координатах
(Інтегрування)
... за умовою: [0;2Pi]. Запишемо підінтегральну функцію: Обчислимо довжину дуги кривої на заданому відрізку: од. Приклад 2.133 (2447) Знайти довжину дуги кривої (), . Обчислення: Знайдемо похідну по змінній заданої функції: Запишемо межі інтегрування: при , при , тому (отримаємо невластивий ...
Створено 22 квітня 2016
3. Невластиві інтеграли 1-го та 2-го роду
(Інтегрування)
Невластивий інтеграл І роду Якщо функція f(x) інтегровна за Ріманом на кожному кінцевому проміжку [a;b], тоді невластивий інтеграл знаходять через граничний перехід за формулою і говорять, що невластивий інтеграл збіжний, якщо існує така скінченна границя. В протилежному разі (якщо границя нескінченна ...
Створено 14 квітня 2016
4. Площа фігури обмеженої кривими в прямокутних координатах
(Інтегрування)
... а отримане значення помножимо на двійку. Отримаємо невластивий інтеграл першого роду (детальніше про нього у частині ІІІ). Площу фігури обчислюємо через границю інтегралу: В результаті інтегрування отримаємо арктангенс, який в граничному випадку прямує до Pi/2. Кінцева формула досить компактна ...
Створено 01 квітня 2016
5. Числові ряди з додатніми членами. Достатні ознаки збіжності
(Ряди)
... висновок про збіжність ряду.   Інтегральна ознака Коші Нехай задано ряд причому f(x) додатна, неперервна і монотонно спадна функція від . Тоді ряд (1) збіжний, якщо невластивий інтеграл збіжний (приймає скінченне значення); (2) ряд розбіжний, коли інтеграл розбіжний. Під збіжністю інтегралу ...
Створено 08 липня 2015