Паралелограмом називають чотирикутник у якого протилежні сторони паралельні між собою. Основні задачі в школі з даної теми полягають у обчисленні площі паралелограма, його периметру, висоти, діагоналей. Вказані величини та формули для їх обчислення будуть наведені нижче.
Властивості паралелограма
Протилежні сторони паралелограма, як і протилежні кути рівні між собою: AB=CD, BC=AD,
Діагоналі паралелограма в точці перетину діляться на дві рівні частини :
АО=OC, OB=OD.
Кути, прилеглі до будь-якої сторони (сусідні кути) в сумі рівні 180 градусів.
Кожна з діагоналей паралелограма ділять його на два однакові за площею і геометричнирівні трикутникими розмірами трикутники.
Ще одна чудова властивість, яку часту застосовують при розв'язуванні задач полягає в тому, що сума квадратів діагоналей в паралелограмі рівна сумі квадратів усіх сторін:
AC^2+BD^2=2*(AB^2+BC^2).
Основні ознаки паралелограмів:
1. Чотирикутник у якого протилежні сторони попарно паралельні є паралелограмом.
2. Чотирикутник з рівними протилежними сторонами є паралелограмом.
3. Чотирикутник з рівними і паралельними протилежними сторонами є паралелограмом.
4. Якщо діагоналі чотирикутника в точці перетину діляться навпіл то це паралелограм .
5. Чотирикутник у якого протилежні кути попарно рівні є паралелограмом
Бісектриси паралелограма
Бісектриси протилежних кутів у паралелограмі можуть бути паралельними або співпадати.
Бісектриси сусідніх кутів (прилеглі до однієї сторони) перетинаються під прямим кутом (перпендикулярні).
Висота паралелограма
Висота паралелограма — це відрізок, який проведений з кута перпендикулярно до основи. З цього слідує, що з кожного кута можна провести дві висоти.
Формула площі паралелограма
Площа паралелограма рівна добутку сторони на висоту проведену до неї. Формула площі наступна
Друга формула не менш популярна при обчисленнях і визначається так: Площа паралелограма рівна добутку сусідніх сторін на синус кута між ними
На основі наведених формул Ви будете знати, як обчислити площу паралелограма.
Периметр паралелограма
Формула для обчислення периметру паралелограма має вигляд
тобто периметр рівний подвоєному значенню суми сторін. Задачі на паралелограм будуть розглянуті в сусідніх матеріалах, а поки що вивчайте формули. Більшість задач з обчислення сторін, діагоналей паралелограма достатньо прості і зводяться до знання теореми синусів та теореми Піфагора.
