ЗНО математика. Завдання з нерівностями

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе при підготовці до зовнішнього оцінювання 2017 року з математики. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень при підготовці до тестування, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ II. Рівняння і нерівності

Завдання 11.50 Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності

Розв'язання: Знаходимо нулі нерівності x=-12; x=9; x=5. Вони розбивають числову вісь на 4 інтервали, крім того при переході через 9 функція не змінює знак, оскільки (x-9) стоїть в парному степені.
В нулі функція від'ємна
12*9*9*(-5)<0.
Розв'язком нерівності є проміжок та точка 9

Окрема точка x=9 і є найбільшим цілим розв'язком нерівності.
Відповідь: 9.

Завдання 11.51 Вкажіть найменше ціле число, яке є розв'язком нерівності

Розв'язання: Знаходимо нулі функції, яка задана в нерівності x=2; x=-4. Квадратичну функцію розкладаємо на прості множники
x²-5х+12=(х-3)(х-2)=0 -> x=3;
x=2.
Значення x=2 повторяється двічі, отже функція не змінює знаку при переході через точку 2 та (-4). Нерівність можна записати у вигляді

Зображаємо нулі функції на числовій осі і підстановкою точки знаходимо та наносимо знаки функції
ї
Розв'язком нерівності є проміжок та інтервал.

Значення x=-4 – найменший цілий розв'язок нерівності.
Відповідь: -4.

Завдання 11.52 (Т-06, 25) Укажіть найменше ціле число, яке є розв'язком нерівності

Розв'язання: Розпишемо чисельник у вигляді простих множників

Бачимо, що в знаменнику маємо модуль, він на знак не впливає, однак виключає цю точку з області визначення.

Загалом між -3 та 1 функція задовольняє строгу нерівність, яка має розв'язком інтервали

Оскільки нерівність строга то дужки в інтервалах круглі, за цим слід добре стежити при обчисленнях. Круглі дужки також вказують на те, що краї до розв'язків не входять. Таким чином, найменшим цілим числом є x=-1, а не x=-2 . Помилку в обчисленнях зробили 75% абітурієнтів, які проходили ЗНО 2006 року.
Відповідь: -1.