ЗНО математика. Показникові рівняння та нерівності

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе при підготовці до зовнішнього оцінювання 2017 року з математики. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень при підготовці до тестування, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ II. Рівняння і нерівності

Завдання 11.68 Розв'яжіть рівняння 2^х+2 - 2^х = 96 .
Розв'язання: Задано досить просте показникові рівняння. Винесемо множник з найменшим показником і спростимо залежність
2^x(2²-1)=96;
2^x*3=96;
2^x=96/3=32.
Подамо число 32 у вигляді
32=2⁵.
Показникове рівняння спроститься до наступного вигляду
2^x=2⁵ -> x=5.
Розв'язок показникового рівняння рівний 5.
Відповідь: 5.

Завдання 11.69 Розв'яжіть рівняння

Розв'язання: Щоб звести показникове рівняння до однієї основи перемножимо множники, що піднесені до однакового степеня та одночасно перетворимо до тієї ж основи праву сторону рівняння. Всі обчислення можна записати кількома рядками

Ось так просто знайшли розв'язок показникового рівняння і він рівний -4.
Відповідь: -4.

Завдання 11.70 Розв'яжіть нерівність 5^х+2 < 0,2. Укажіть найбільше ціле число, яке є розв'язком нерівності.
Розв'язання: Задана показникові нерівність має основу рівну 5. Перетворимо праву сторону нерівності до тієї ж основи
5^х+2 < 0,2=1/5=5^-1.
Оскільки основи більші одиниці, то можемо перейти від показникової нерівності до лінійної вигляду
x+2<-1; x<-1-2=-3; x<-3.
Нерівність строга тому знайдене значення не входить у розв'язки, а результатом обчислень буде інтервал

Число x=-4 є найбільшим цілим розв'язком нерівності.
Відповідь: -4.

Завдання 11.71 Розв'яжіть систему рівнянь

Запишіть у відповідь ДОБУТОК х₀;у₀, якщо пара (х₀;у₀) є розв'язком системи рівнянь.
Розв'язання: З симетричності першого рівняння слідує , що x=y.
Далі підставимо знайдену залежність в друге рівняння
3*x-x=2*x=6;
x=3.
Враховуючи, що обидва значення рівні між собою обчислюємо їх добуток
3*3=9.
Відповідь: 9.