ЗНО математика. Обчислення системи показникових рівнянь

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе при підготовці до зовнішнього оцінювання 2017 року з математики. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень при підготовці до тестування, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ II. Рівняння і нерівності

Завдання 11.74 Знайдіть добуток х*у, якщо пара (х;у) є розв'язком системи показникових рівнянь

Розв'язання: Систему рівнянь прямим методом доволі довго розв'язувати. Простіше отримати корені рівняння з аналізу системи рівнянь. З першого рівняння бачимо, що розв'язки повинні бути кратні трьом. Крі цього легко здогадатися, що
4-2=2.
Тобто

x=2*3=6.
Аналогічно поступаємо і з другою з невідомою
y/3=1; y=3.
Перевіримо корені підстановкою у друге рівняння
64-8=56.
Отже все знайдено правильно, залишається за умовою завдання знайти добуток 3*6=18.
Відповідь: 18.

Завдання 11.75 Знайдіть суму х + у, якщо пара (х;у) є розв'язком системи показникових рівнянь

Розв'язання: Проаналізуємо показникові рівняння, що входять систему. Оскільки в основі 2 , то не важко підібрати, що друге рівняння буде виконуватися у випадку
8+4=12
або
4+8=12.
Оскільки 8 це 2 в кубі то першу невідому знайдемо з рівняння на показники
x+1=3;
x=3-1=2.
Аналогічно обчислюємо другу невідому
4=2*2;
y-1=2;
y=2+1=3.
Перевіримо знайдені значення підстановкою у 2 рівняння системи
2⁵+2³=40;
32+8=40.
Отже все обчислено правильно. Якщо у Вас при перевірці підібраних коренів одне з рівнянь не виконується, то просто поміняйте їх місцями. За умовою знаходимо суму розв'язків системи
2+3=5.
Відповідь: 5.

Завдання 11.76 Знайдіть суму х + у, якщо пара (х; у) є розв'язком системи показникових рівнянь

Розв'язання: Маємо систему показникових рівнянь. Розв'язок знайдемо з аналізу другого рівняння системи, яке перепишемо у вигляді

Неважко здогадатися, що при заданих основах рівність виконується, якщо доданки приймають значення
9-2=7.
Звідси виписуємо рівняння на кожну невідому та обчислюємо їх
3^x/2=9=3^2;
x/2=2; x=4;
2^y=2; y=1.
Для переконання, що все знайдено правильно виконуємо підстановку розв'язків у перше рівняння
81-4=77.
За умовою завдання обчислюємо суму коренів системи рівнянь
4+1=5.
Відповідь: 5.