ЗНО математика. Розв'язок нерівності

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе при підготовці до зовнішнього оцінювання 2017 року з математики. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень при підготовці до тестування, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ II. Рівняння і нерівності

Завдання 11.53 Розв'яжіть нерівність

У відповідь запишіть найбільше ціле число, яке задовольняє задану нерівність.
Розв'язання: За відомим алгоритмом записуємо чисельник простими множниками

Нерівність нестрога, однак нулі знаменника вирізаємо з області визначення. Знаки функції на інтервалах записуємо на числову вісь.

Функція від'ємна на інтервалах

Значення x=9 є найбільшим цілим розв'язком нерівності.
Відповідь: 9.

Завдання 11.54 Укажіть найбільше ціле число, яке є розв'язком нерівності

Розв'язання: Маємо нестрогу нерівність. Область визначення вся вісь крім точки x=-1.
Якщо в лівій стороні звести доданки до спільного знаменника, то отримаємо

Двома точками є 2 і -1. Перевіримо нерівність в 0

Знаки функції зображаємо на числовій осі

Нерівність виконується, отже розв'язком є 2 інтервали Звідси бачимо, що найбільше ціле значення рівне 2. Якщо б питання полягало в знаходженні найменшого цілого значення частина Вас отримала неправильну відповідь. Кінцева нерівність не має особливості в -1, однак вона не є тотожно рівною початковій. Тому про обмеження виявлені на початку обчислень слід пам'ятати впродовж усіх перетворень.
Відповідь: 2.

Завдання 11.55 Укажіть найменший цілий розв'язок нерівності

Розв'язання: Маємо строгу нерівність, яка задана дробовою функцією де чисельник і знаменник розписані на прості множники. Виписуємо нулі чисельника і знаменника

та наносимо їх на числову вісь. При переході через точку x=2 функція не змінює знак, оскільки множник, що її містить стоїть в парному степені. Наносимо точки на числову вісь (маємо 5 інтервалів).
Знак встановлюємо підстановкою, наприклад 0
(-4)*(-1)/(2*2*(-7))<0.
Розв'язками нерівності є 3 інтервали

Найменше ціле значення рівне 3.
Відповідь: 3.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.