Узагальненими числовими характеристиками випадкових величин в теорії ймовірностей і математичній статистиці є початкові та центральні моменти. Початковим моментом k-го порядку випадкової величини X називають математичне сподівання величини Xk
Коли 
коли 
і так далі.
Для дискретної випадкової величини 
початкові моменти визначають залежністю
для неперервної інтегруванням
Якщо неперервна величина задана інтервалом 
, то моменти обчислюють за формулою
Центральним моментом k-го порядку називається математичне сподівання від 
Коли 
для 
маємо 
при 
при 
і так далі.
Для дискретної випадкової величини центральні моменти мають вигляд
для неперервної наступний
Якщо випадкова величина надежить інтервалу 
, то центральні моменти визначають інтегруванням
Розглянемо приклад відшукання наведених величин.
Приклад 1. Задано функцію щільності ймовірностей
Обчислити початкові та центральні моменти другого та третього порядку 
.
Розв'язання. Для обчислення початкових моментів виконаємо інтегрування згідно наведених вище формул
Проміжні операції при інтегруванні пропущені, вони займають багато місця, а Вам головне мати інструкцію для обчислень так як приклади у Вас будуть інші.
Для обчислення центральних моментів інерції необхідно знати математичне сподівання випадкової величини, тому визначаємо його першочергово
Знайдене математичне сподівання підставляємо в формулу центральних моментів. У випадку 
отримаємо
та при 
будемо мати
На цьому розв'язування прикладу завершено, функція щільності ймовірностей наведена на графіку
Приклади знаходження початкових і центральних моментів будуть розглянуті в наступній статті. Задачі зовсім не складні, а обчислення величин зводиться до піднесення до степеня, інтегрування, множення та сумування.
