ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Площа криволінійної трапеції

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 227. Знайдіть площу фігури, обмеженої:

1) параболою у=х^2 та прямими у=0, x=-2 і х=-1;
Розв'язання:
Площу криволінійної трапеції обчислюємо інтегруванням
площа криволінійної трапеції

2) графіком функції у =х^3 та прямими у=0 і х=1;
Розв'язання:
Інтеграл від нуля до одиниці рівний
площа через інтеграл

3) графіком функції у=cos(x) та прямими у=0, х=-Pi/2 і x=Pi/6;
Розв'язання:
Знаходимо інтеграл від косинуса і підставляємо межі
визначений інтеграл

4) параболою у = 4-х^2 і віссю абсцис;
Розв'язання:
Знаходимо точки перетину параболи і абсцис
точка перетину
Знайдені точки і будуть межами інтегрування
інтегрування функції
обчисення

5) параболою у=x^2-2x віссю абсцис і прямою x=4;
Розв'язання:
Знаходимо точки перетину параболи і осі абсцис
межі інтегрування
Виконаємо побудову функції Площа складатиметься з двох доданків, причому слід пам'ятати, що площа величина додатна.
сума площ
Для відшукання підінтегральної функції від верхньої кривої слід відняти нижню В нашому випадку отримаємо
обчислення площі

Сумуємо знайдені площі
сумарна площа

6) графіком функції у=sqrt(x) та прямими у=0, х=1 і х=9;
Розв'язання:
Виконуємо необхідні обчислення
обчислення площі

7) графіком функції у=sqrt(x-3) та прямими у=0 і x=7;
Розв'язання:
Знаходимо точки перетину кореня і осі абсцис
точка перетину
Інтегруємо кореневу функцію між 3 і 7
інтегрування

8) графіком функції у=sin(2x) та прямими у=0, x=Pi/8 і x=3Pi/8;
Розв'язання:
Інтегруємо синус подвійного кута у вказаних межах
площа криволінійної трапеції
обчислення

9) графіком функції у=3^x та прямими у=0, x=-1 і x=1;
Розв'язання:
Показникова функція матиме наступний вигляд. Знаходимо площу криволінійної трапеції
площа криволінійної трапеції

10) графіком функції у=exp^(3x-2) та прямими у=0, x= 0 і х=1;

Розв'язання:
Інтегруємо експоненту
інтегрування

11) графіком функції у=1/x та прямими у=0, x=1 і x=4.
Розв'язання:
Знаходимо площу інтегруванням
площа криволінійної трапеції

Приклад 228. Доведіть, що площі криволінійних трапецій, заштрихованих на рисунку 2, рівні.
Розв'язання:
Шукані площі рівні інтегралам
формула
Обчислюємо інтеграли та перевіряємо чи вони рівні між собою.
інтеграл, обчислення

Рівність площ доведено.

Приклад 229. Обчисліть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку 3.
Розв'язання:
Для обчислення площі від верхньої кривої віднімаємо нижню та інтегруємо між точками, де вони перетинаються
а) площа фігури