ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна складеної функції

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Похідну складеної функції не так важко і шукати, головне пам'ятайте, що правила ті самі, тільки уявляйте, що аргумент це також функція, і від неї потрібно брати похідну.

Приклад 23. Знайдіть похідну функції:
1) функція

Розв'язання:
Обчислюємо похідну від складеної функції
похідна функції

2) складена функція

Розв'язання:
Знаходимо похідну від показника та від функції в дужках
похідна складеної функції
Бачимо, що нічого складного немає. Далі будуть важчі функції, тож уважно перегляньте методику обчислень

3) складена функція

Розв'язання:
Перетворимо дробову функцію до степеневої
перетворення
та застосуємо похідну
похідна складеної функції

4) складена функція

Розв'язання:
Застосовуємо похідну складеної функції до кожного з доданків
похідна функції

5) коренева функція

Розв'язання:
Перетворимо корінь на показник
функція
Далі застосуємо відоме правило похідної
похідна

6) коренева функція
Корінь замінямо показником та застосовуємо правило похідної для складеної функції
обчислення похідної

Приклад 24. Обчисліть значення похідної даної функції в точці х0

1) складена функція

Розв'язання:
Завдання подібне до попередніх. Маємо складену функцію, спочатку знаходимо від неї похідну, а потім шукаємо значення в певній точці
похідна складеної функції
Не переживайте, що такий великий показник степеня. Як правило в таких дужках містися +,-1, ну максимум двійка. Ніхто з школярів подібне завдання без калькулятора не рахував би, якщо б прийшлося сидіти пів уроку, щоб піднести до 9 степеня. В нулі отримаємо
похідна в точці
Ось так просто та швидко.

2) функція, приклад
Розв'язання:
Знаходимо похідну
обчислення похідної
Підставляємо значення х₀=4 в знайдену залежність
похідна в точці

3) коренева складена функція

Розв'язання:
Застосовуємо похідну від кореня та від складеної функції
похідна від кореня
Підставимо х₀=2 в залежність
похідна в точці
та знаходимо значення похідної в точці, яке рівне f'(2)=2,25.

4) функція, завдання
Розв'язання: Завдання на знаходження похідної трохи громіздке, оскільки маємо дробову функцію + в знаменниу корінь, але повозившись з похідною отримаємо
обчислення похідної

Підставляємо точку х₀=2 в отриману формулу
похідна в точці
Отже похідна в двійці рівна 7.