ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №100-101

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 100. Обчисліть значення похідної даної функції в точці x0:

1) функція
Обчислюємо похідну функції
похідна
Підставляємо замість змінної значення в точці
підстановка

На цьому всі обчислення, переходимо до наступного завдання.

2) функція
Знаходимо похідну показникової функції
похідна, обчислення

Підставимо задану точку x0:
підстановка

Завдання виконано.

3) функція
Знаходимо похідну від добутку
похідна добутку
Підставляємо в похідну значення точки
підстановка

Спрощення в дужках виконайте самостійно.

4) функція

Приклад 101. Розв'яжіть нерівність похідних , якщо функції приймають значення:

1) функції

Розв'язання.
Обчислимо похідні від двох функцій
похідна добутку

Записуємо похідні в нерівність

Оскільки експонента завжди більша нуля, то на неї можемо поділити і перейти до розв'язування квадратичної нерівності
квадратична нерівність
За теоремою Вієта коренями квадратного рівняння будуть x1=4; x2=-1. Оскільки нерівність в нулі виконується -4<0, то розв'язком буде проміжок між коренями. Так як нерівність не строга то краї області включаємо [-1;4].

2) функції
Обчислимо похідні, виконавши попередньо маніпуляції з другою функцією
похідна, знаходження

Підставимо похідні в нерівність та спростимо

Тут ми спростили на додатній множник (знак нерівності не помінявся). Прирівнюємо показники і розв'язуємо нерівність
розв'язування нерівності
Отримали, що розв'язком буде інтервал від мінус безмежності до однієї третьої, включаючи її.
розв'язок