ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Показникові нерівності. №75

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

1 Варіант

Приклад 75. Розв'яжіть нерівність:
1) показникова нерівність

Розв'язання: В цьому прикладі можна піти кількома шляхами. Все залежить від того, який спільний множник Ви винесете. Наприклад, якщо винести 2^x то показникова нерівність зведеться до вигляду

Якщо винести найменший спільний множник 2^x-2 , то отримаємо таку нерівність

Як поступати вибирати Вам, правильну відповідь отримаєте в обох випадках. Друга візуально простіша, тому продовжимо розв'язувати її
розв'язування
Отримали один інтервал на якому нерівність виконується
розв'язок

2) показникова нерівність

Розв'язання: Винесемо вираз (0,5)^x за дужки
спрощення
Основа менша одиниці – знак при розкритті нерівності змінюємо на протилежний
розв'язок
Нерівність нестрога тому біля 3 квадратні скобки, нескінченність межі не має тому дужки в таких нерівностях круглі.

3) показникова нерівність

Розв'язання: Переносимо доданки з однаковою основою по одну сторону знаку і групуємо
групування доданків
В подібних прикладах старайтеся так групувати доданки, щоб справа і зліва були додатні вирази. Якщо при винесенні за дужки спільних множників отримаєте від'ємні коефіцієнти, то знак нерівності доведеться міняти на протилежний.
обчислення

Відповіддю буде один інтервал
розв'язок

4) показникова нерівність

Розв'язання: Тут потрібно скористатися невеликою хитрістю, яку не кожен побачить з першого разу. Доданки потрібно перегрупувати наступним чином
обчислення

З останнього отримаємо два розв'язки х=2; х=1. Розбиваємо вісь на інтервали і підстановкою нуля встановлюємо знаки функції.
Остаточно розв'язком показникової нерівності є проміжок