Экзамены, тесты по математике. Решение уравнений и неравенств

Уважаемые школьники, выпускники, абитуриенты, этот раздел поможет подготовиться к экзаменам, тестам, внешнему независимому тестированию по математике в 2015 году. Ответы к тестам помогут Вам понять материал и методику вычислений, систематизировать и повысить накопленный уровень знаний по математике. Решение примеров будут интересны для школьников 9, 10, 11 классов, а так же их родителей.

Раздел II. Уравнения и неравенства

Тестовые задачи 2.1 -2.36 имеют по пять вариантов ответов, из которых только один правильный. Правильно выполненное задание оценивается 1 баллом.

Задача 2.4 (Т-07, 34) Решите неравенство

Решение: Из условия что знаменатель не должен превращаться в 0 выписываем ограничения на решение

Далее видим, что дробные слагаемые находятся справа и слева от знака неравенства. Таким образом на них можно упростить и прийти к рассмотрению неравенства
x> -2.
К этому условию добавляем ограничения на ОДЗ.
В результате решением неравенства является два интервала

Они отвечают варианту Д тестов.
Ответ: Д .

Задача 2.5 Укажите количество корней уравнения

Решение: В начале анализа всех уравнений и неравенств не забывайте выписывать ограничения на ОДЗ. Для данного уравнения получим условие

Далее уравнение можно преобразовать к виду |х|=x².
Раскрываем модуль для переменных больше и меньше нуля
x>0; x-x²=0;
x(1-x)=0; x=1;
x=0; x< 0;
–x=x²; x²+x=0;
x=-1; x=0.
Таким образом, не принимая к рассмотрению х=0 в силу условия выше, получили два корня уравнения
x=1; x=-1.
Правильным выбором на тестах является вариант Б. Если пропустить анализ ОДЗ то получится три корня, что не соответствует ответу.
Если ОДЗ сложно определить то после всех вычислений проверяйте решение подстановкой. Такая проверка на экзаменах или тестах в некоторых примерах позволяет исключить лишние корни, интервалы. Поэтому не будьте лентяями и совершенствуйтесь!
Ответ: Б.
Задача 2.6 Сколько корней имеет уравнение ?

Решение: Точка х=0 разбивает уравнения с модулем на два. Решим каждое из уравнений
x>0; x²-9x=0;
x=0; x=-9;
x< 0; x²+9x=0;
x=0; x=-9.
Объединяя их решения в ряд получим 3 корня уравнения -9; 0; 9 .
Это соответствует варианту Б ВНО тестов. На экзамене или тестах подобные задания не должно быть для Вас сложным. Схема исчислений достаточно проста и прорабатывалась на школьных занятиях очень хорошо.
Ответ: Б.
Оставайтесь с нами и подготовка к ВНО 2015 по математике останется для Вас приятным воспоминанием и сэкономит много времени и денег на репетиторов.