Задачи на площадь трапеции решают в школьном курсе планиметрии. Расчеты не слишком сложны в изучении этой темы, однако с течением времени забывается и теоретический материал и формулы для вычисления площади трапеции. Из данного материала Вы научитесь находить площадь трапеции и ознакомитесь с распространенными для вычислений формулами.
Формулы площади трапеции
1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы основ на высоту:
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, таким образом предыдущую формулу площади можно записать в виде
Ниже на рисунке приведены соответствующие формулы и обозначения
2. Если задано диагонали трапеции и угол между ними (смотрите рисунок )
то площадь трапеции находят по формуле
Данная формула, как и предыдущая, достаточно проста в вычислениях.
Следующая формула требует большего количества расчетов.
3. Бывают сложные примеры на трапецию когда задано все четыре ее стороны. В таких случаях используют первую формулу площади трапеции
или вторую
При применении формулы следует помнит, что между сторонами должны выполняться условия b>a и c>d.
4. Если в задании известно что трапеция равнобедренная (боковые стороны равны ) то для того, чтобы найти площадь трапеции кроме выше приведенных формул используют следующие:
- если задано основу, боковую сторону и угол между ними
- если известен радиус вписанной окружности и угол при основании
Здесь r – радиус окружности, alpha – угол при основании, c – боковая сторона равнобокой трапеции.
Если радиус вписанной окружности и нужен угол не известны в условии задания - пользуйтесь выше приведенным формулам площади трапеции.
Теперь Вы знаете как найти площадь трапеции – используйте приведенные формулы на практике и не питайте проблем в обучении.
Посмотреть материалы:
