ЗНО математика. Властивості трапеції, вектори

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2017 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень при підготовці, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики. Рішення прикладів з математики будуть цікаві для школярів 9, 10, 11 класів, а також їх батьків.

Розділ V. Планіметрія

В завданнях 5.33 - 5.45 правильна відповідь оцінюється 2 балами.

Задача 5.42 У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 6 см і 12 см. Обчисліть периметр трапеції, у см.

Розв'язання: Для розуміння завдання виконаємо побудову трапеції. Це багато що вирішує і допомагає на іспитах чи тестах при розв'язуванні. трапеція
За властивістю бісектриси + те що вона є діагоналлю трапеції слідує, що бічна сторона рівна меншій основі. Крім цього відстань між діагоналями по середній лінії трапеції рівна різниці основ. Позначимо основи трапеції через a, b та складемо два рівняння для їх визначення
(a+b)=2*(6+12);
a-b=12-6=6.
Додавши рівняння отримаємо
2*a=2*18+6=42;
a=42/2=21(cм).
b=21-6=15(cм).
Знаходимо периметр рівнобічної трапеції
P=3*15+21=66 (cм).
Відповідь: 66.

Задача 5.43 Більша основа трапеції дорівнює 18. Знайдіть її меншу основу, якщо відстань між серединами діагоналей дорівнює 4.
Розв'язання: Для обчислень потрібно знати лише просту формулу - відстань між серединами діагоналей рівна різниці основ. Знаючи це, виконуємо елементарні розрахунки

Отже менша основа трапеції рівна 14.
Відповідь: 14.

Задача 5.44 У квадраті АВСD сторона АВ дорівнює 1,5 см. Знайдіть скалярний добуток
Розв'язання: (AB,AC)=? Знайдемо довжину діагоналі квадрата.

Кут між стороною і діагоналлю рівний 45 градусів. Через косинус кута між векторами обчислюємо скалярний добуток

Отримали, що скалярний добуток рівний квадрату сторони квадрата.
Відповідь: 2,25.

Задача 5.45 (Т-07, 21) Сторона рівностороннього трикутника АВС дорівнює 5 см. Знайдіть скалярний добуток векторів
Розв'язання: Виходячи зі знань, що всі кути правильного трикутника рівні 60 градусів знаходимо скалярний добуток між векторами

Обчислення доволі прості, головне тут знати кути трикутника.
Відповідь: 12,5.
Допомога з математики у вигляді готових рішень полегшить навчання всіх школярів і буде гарною інструкцією на іспитах і тестах. Готові тестові приклади обов'язково стануть в нагоді у навчанні школярам в 9, 10, 11 класі. Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.