ЗНО підготовка з математики. Тригонометрія 1

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2017 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ 1. Числа

В завданнях 1.37 - 1.68 правильна відповідь оцінюється 2 балами.

Завдання 1.53 Обчисліть значення виразу 20*(sin( а) - соs (а)), якщо sin(2а) = 0,96 і кут менший Pi/4

Розв'язання: При куті меншому за Pi/4 синус буде меншим за косинус, відповідно значення шуканого виразу буде від’ємним. Щоб отримати синус подвійного кута піднесемо різницю тригонометричних функцій до квадрату і добудемо від них корінь

З формул стає зрозуміло – для чого потрібно підносити до квадрату.
Далі виконуємо підстановку синуса подвійного кута у формулу

Приклади наведеного методу обчислень доволі часто зустрічається на тестах, тому добре розберіть алгоритм розв’язування.
Відповідь: 4.

Завдання 1.54 Обчисліть значення виразу 5*(соs(430)*sіn (400) – sіn(130)* соs(740)).
Розв'язання: Без знання необхідних для спрощення формул даний приклад важко обчислити. А формула добутку синуса на косинус має вигляд

Для початку спростимо формулу врахувавши, що період синуса і косинуса рівний
360 430-360=70;
400-360=40;
740-360*2=20.
Вираз спроститься до вигляду

Застосовуємо тригонометричну формулу до обчислень отримаємо

При спрощенні використано періодичність синус функції.
Відповідь: 2,5.

Завдання 1.55 Обчисліть значення виразу

, якщо

Розв'язання: Маємо завдання на спрощення синусів. Є два методи обчислень, перший передбачає знання формулу суми синусів
.
Для заданого виразу обчислення зведуться до наступних

Якщо не знаєте формули, то можна обчислити значення кутів. Для цього додамо дві залежності на кути

З другого рівняння знаходимо другий кут

Далі отримані значення підставляємо у формулу та обчислюємо