ЗНО математика. Задачі на імовірність

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього незалежного оцінювання з математики 2017 року. Відповіді до тестів допоможуть засвоїти теоретичний матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ IV. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики

Завдання 4.1 - 4.9 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом.

Задача 4.4 (Т-06, 31) Власник банкоматної картки забув останні дві цифри свого РІN-коду, але пам'ятає, що вони різні. Знайдіть імовірність того, що з першої спроби він отримає доступ до системи.
ЗНО тести Розв'язання: Міркування для обчислення наступні: варіантів правильно визначити першу цифру 10, тобто числа від 0 до 9. Другу цифру, оскільки вони різні, можна вибрати 9 способами. Загальна кількість комбінацій рівна
N=10*9=90.
Тоді імовірність становить
P=1/N=1/90.
Помилку в подібних задачах роблять ті, хто не враховує нуля до кількості чисел. Тоді ймовірність рівна
P=1/(9*8)=1/72
Але це помилкові міркування, тому для себе запам'ятайте цей момент. До речі, навіть тестові відповіді не містять значення 1/72.
Попередньо знайдена відповідь відповідає варіанту Г.
Відповідь: Г.

Задача 4.5 Задано цифри 1; 2; 3; 4; 5; 6. З них утворюють всі можливі шестицифрові числа, використовуючи кожну цифру тільки один раз. Знайдіть імовірність того, що взяте навмання одне з цих чисел ділитиметься на 5.
ЗНО тести Розв'язання: Кількість престановок з 6 цифер рівна факторіалу чисел, тобто 6!. Якщо взяте навмання число ділиться на 5, то остання цифра рівна 5, а попередні приймають значення 1, 2, 3, 4 , 6.
Їх кількість =5, тому з них можна скласти 5 факторіал різних чисел, що діляться на 5.
Звідси ймовірність рівна частці факторіалів
P=5!/6!=1/6.
Значення відповідає варіанту Г.
Відповідь: Г.

Задача 4.6 Задано цифри 2; 3; 4; 5; 6. Знайдіть кількість непарних п'ятицифрових чисел, які можна скласти із цифр, використовуючи кожну цифру тільки один раз.
ЗНО тести Розв'язання: Запишемо, які із заданих чисел непарні 3, 5.
Попередні 4 цифри можна змінювати, тобто отримувати комбінації 2 типів
abcd3, abcd5.
Сумарна кількість таких чисел рівна 4 факторіал помножити на 2
4!*2= 4*3*2*1*2=6*8=48.
Кількість відповідає варіанту Б тестових відповідей.
Відповідь: Б.

Задача 4.7 Середній вік учнів одного класу дорівнює 16 років. Обчисліть середній вік цих учнів через рік.
ЗНО тести Розв'язання: Досить простий приклад, можливо навіть важко його віднести до комбінаторики. Розв'язок отримаємо простим сумуванням
16+1=17 років.
Відповідь: Г.