На попередньому уроці детально розписані перші два приклади, які пояснюють як розв'язувати задачі з ймовірності на банківські кредити. Тут як бонус буде наведений код в Мейплі, який допоможе Вам розв'язати всі приклади з заданими тут умовами на 4 банки. Просто міняєте на початку значення ймовірностей та компілюєте скрипт.
Завдання 3Щоб отримати кредит підприємець звертається в чотири банки. Імовірність що перший банк надасть кредит становить p1=0.7, другий – p2=0.2, третій – p3=0.45 і четвертий – p4=0.55.
Знайти ймовірності, що:
- а) тільки один банк дасть згоду на кредитування;
- б) хоча б один банк дасть згоду на кредитування;
- в) не менше двох банків дадуть згоду на кредитування;
- г) тільки три банки дадуть згоду на кредитування;
- д) лише чотири банки дадуть згоду на кредитування;
- е) більше двох банків дадуть згоду на кредитування.
Розв'язання: Всі дрібні пояснення наведені на попередньому уроці, тут увагу варто зосередити на самих формулах та вкінці на прилади знаходження ймовірності в Мейплі.
а) Умова «тільки один банк дасть згоду на кредитування» рівносильна в обчисленнях тому, що один банк дасть, а три не дадуть і всі можливі комбінації з цього, тобто 
б) Умова «хоча б один банк дасть згоду на кредитування» рівносильна тому, що згоду на кредитування дадуть від 1 до 4 банків. Це, в свою чергу, протилежною подією до такої «ні один банк не дасть згоду на кредитування», тобто 
в) Умова «не менше двох банків дадуть згоду на кредитування» є протилежною подією а), що «тільки один банк дасть згоду на кредитування» і протилежною подією, що жоден банк не дасть кредиту:
г) Умова «тільки три банки дадуть згоду на кредитування» рівносильна тому, що 3 з 4 банків дадуть згоду на редитування, тому маємо:
д) Лише чотири банки дадуть згоду на кредитування відповідає добутку ймовірностей, що кожен банк дасть згоду на кредитування:
е) Умова «більше двох банків дадуть згоду на кредитування» аідповідає випадку, коли згоду дадуть або 3 або 4 банки, що рівносильна сумі значень, знайдених в г),д):
Варіант обчислення ймовірності в Мейплі зображено на рисунку
Завдання 4 Щоб отримати кредит підприємець звертається в чотири банки. Імовірність що перший банк надасть кредит становить p1=0.7, другий – p2=0.2, третій – p3=0.45 і четвертий – p4=0.55.
Знайти ймовірності, що:
- а) тільки один банк дасть згоду на кредитування;
- б) хоча б один банк дасть згоду на кредитування;
- в) не менше двох банків дадуть згоду на кредитування;
- г) тільки три банки дадуть згоду на кредитування;
- д) лише чотири банки дадуть згоду на кредитування;
- е) більше двох банків дадуть згоду на кредитування.
Розв'язання: Маємо крім цього, ще два обчислені приклади, але їх вже притримаємо до інших статтей.
а) Умова «тільки один банк дасть згоду на кредитування» рівносильна в обчисленнях тому, що один банк дасть, а три не дадуть і всі можливі комбінації з цього, тобто
б) Умова «хоча б один банк дасть згоду на кредитування» рівносильна тому, що згоду на кредитування дадуть від 1 до 4 банків. Це, в свою чергу, протилежною подією до такої «ні один банк не дасть згоду на кредитування», тобто
в) Умова «не менше двох банків дадуть згоду на кредитування» є протилежною подією а), що «тільки один банк дасть згоду на кредитування» і протилежною подією, що жоден банк не дасть кредиту:
г) Умова «тільки три банки дадуть згоду на кредитування» рівносильна тому, що 3 банки дадуть, а 1 банк не дасть:
д) Умова - лише чотири банки дадуть згоду на кредитування зрозуміла без пояснень, тому переходимо до обчислень:
p=p1·p2·p3·p3=0.6·0.3·0.35·0.45=0.028
е) Умова «більше двох банків дадуть згоду на кредитування» = згоду дадуть або 3 або 4 банки, а ці зачення знайдені в попередніх двох пунктах г), д):
p=0.172+0.028=0.2
Ось і все, що Ви повинні знати, щоб самостійно розв'язати задачы з ймовырносты на бани та кредити.
Знаходження ймовірності в Мейплі
Ви мабуть думали, що тут Вам дадуть інструкції, як вводити функції в Мейплі, чи щось подібне. Проте цього не буде, все що Вам треба це без помилок написати наведені формули ймовірності та пройти по всьому коду за допомогою кнопки "Enter".
Код простий до сліз і виглядає так
restart; - занулюємо всі попередні значення.
Вводимо імовірності отримати кредит в кожному з банків
> p[1]:=0.7;p[2]:=0.2; p[3]:=0.45; p[4]:=0.55;
Далі необхідні формули
> p1:=p[1]*(1-p[2])*(1-p[3])*(1-p[4])+p[2]*(1-p[1])*(1-p[3])*(1-p[4])+p[3]*(1-p[2])*(1-p[1])*(1-p[4])+p[4]*(1-p[2])*(1-p[3])*(1-p[1]);
> p2:=1-(1-p[1])*(1-p[2])*(1-p[3])*(1-p[4]);
> p3:=p2-p1;
> p4:=p[1]*p[2]*p[3]*(1-p[4])+p[1]*p[2]*p[4]*(1-p[3])+p[1]*p[3]*p[4]*(1-p[2])+p[2]*p[3]*p[4]*(1-p[1]);
> p5:=p[1]*p[2]*p[3]*p[4];
> p6:=p4+p5;
Результати обчислень наведені на екрані
Що може бути простішим, змінюєте значення - отримуєте відповідь до нової задачі з ймовірності. Вчіть математичні пакети - це ключ до вивчення всіх точних дисциплін. Теорію з часом Ви забудете, а от отримані знання програмування в математичних пакетах стануть в нагоді всюди, куди б Ви не пішли на роботу.
