Нормальне і тангенціальне прискорення тіла

Задача 13, 1.36 Тіло кинуто зі швидкістю 14,7 м/с під кутом 30⁰ до горизонту.
Знайти нормальне і тангенціальне прискорення тіла через 1,25 с після початку руху.

Дано:
v0=14,7 м/с;
alpha=30;
t=1,25 с.

Знайти:

Розв’язання:  Швидкість каменя v в момент часу t спроектуємо на осі:
вісь x:
вісь y: , звідси швидкість за модулем рівна

Оскільки камінь вільно падає, то його прискорення рівне: a=g.
Обчислимо час, за яке тіло піднімається на найвищу точку траєкторії.
У верхній точці v_y=0, тоді , отже

Як бачимо, в момент t=1,25 с тіло падає вниз.
Визначимо напрямки складових швидкостей і повної швидкості v каменя в момент часу t:
vx напрямлене вздовж осі x (горизонтально в напрямку руху), vy напрямлене вздовж осі y (вертикально вниз):

де - кут між додатнім напрямком осі x і дотичною до траєкторії каменя в момент часу t.
Визначимо напрямки складових прискорень каменя в момент часу t:
нормальне прискорення an напрямлене по радіусу траєкторії до центра кривизни, тангенціальне прискорення напрямлене по дотичній до траєкторії, повне прискорення a=g напрямлене вертикально вниз:

Отримаємо:
, звідси виражаємо нормальне прискорення
.
Отримаємо:
, звідси знаходимо тангенціальне прискорення