Наведемо готові відповіді до 14 прикладів на дроби, які відібрані із програми ЗНО підготовки з математики та охоплюють весь шкільний матеріал з даної теми. Зверніть увагу на формули та добре проаналізуйте їх, вони є ключем до розуміння правил спрощення дробів, їх множення, ділення, сумування.
Приклад 4.17 Спростити дріб
Обчислення: У чисельнику виразу легко бачити геометричну прогресію, у якої:
b1=a - перший член прогресії,
q=a - знаменник прогресії,
n=2007.
У знаменнику виразу також маємо геометричну прогресію з параметрами:
b1=a^-1 - перший член прогресії,
q=a^-1 - знаменник прогресії,
n=2007.
Суму геометричної прогресії знаходимо за ормулою:
Звідси, запишемо суму
Формули мають важливе практичне значення, оскільки багато завдань на ряди обчислюють через суми геометричних прогресій.
Відповідь: a^2008 – Б.
Приклад 4.18 Знайти суму
Обчислення: Маємо суму 6 дробів, тому коментування кожної дії займе чимало часу, а пригодиться не всім із Вас.
Тому уважно проаналізуйте формулу та прогляньте усі переходи, які необхідні для зведення до одного дробу.
Відповідь: 
– А.
Приклад 4.19 a/b=2. Знайти значення виразу
.
Обчислення: Кои відома частка величин, тоді і дріб необхідно звести до тієї ж форми.
Дя цього і чисельник, і знаменни розділимо на b^2.
Відповідь: 4 – В.
Приклад 4.20 Знайти суму дробів
Обчислення: Завдання за схемою повторює 19, тільки тут маємо справу не зі змінними, а з числами. Це в деякій мірі спрощує наведені далі маніпуляції з дробами
.
Відповідь: 7/8 – Г.
Приклад 4.21 Установити відповідність між виразами (1–4) та виразами, які їм тотожно дорівнюють (А–Д).
Обчислення: Використовуючи всі відомі спрощення дробів, виконуємо наведені у формулах розрахунки
Приклад 4.22 Установити відповідність між дробовими виразами (1–4) та тотожно рівними їх нескоротними дробами (А–Д).
Обчислення: Виносимо спільні множники в кожному дробі з чисельника та знаменника, далі спрощуємо на нього.
Все, що залишиться - це співставити отримані результати з наведеними у тестових відповідях.
Приклад 4.23 Установити відповідність між різницями (1–4) та тотожно рівними їм дробами (А–Д).
Обчислення: Зводимо дроби до спільного знаменника та через різницю вираховуємо чисельники. Там де це можливо, записуємо дроби у компактній формі
Приклад 4.24 Установити відповідність між різницями (1–4) та тотожно рівними їм дробами (А–Д).
За властивостями дробових виразів виконуємо розрахунки
Приклад 4.25 Установити відповідність між частками (1–4) та тотожно рівними їм дробами (А–Д).
Обчислення: Задані частки вимагають уважності, тому один за одним проаналізуйте відповіді, що подані формулами
Приклад 4.26 Установити відповідність між виразами (1–4) та тотожно рівними їм дробами (А–Д).
Обчислення: Даний тип дробів важко спростити багатьом шоярам, тому уважно проскануйте алгоритм, який навчить Вас, як це правиьно потрібно робити.
Як бачите - схема не важка і її при підготовці до тестів під силу вивчити.
Приклад 4.27 Спростити вираз
і знайти його значення, якщо a=3, b=2.
Обчислення: В перших дужках зводимо дроби до спільного знаменника, далі вирази в дужках спрощуємо. І тільки після цього виконумо ділення
За умовою, підставимо значення a=3, b=2 в отриманий вираз і знайдемо його знаення:
Відповідь: 5.
Приклад 4.28 Спростити вираз 
і знайти його значення, якщо a=2.
Обчислення: Ця ж сама схема, тільки частка дробів тут простіша і її не важко знайти
Відповідь: -0,5.
Приклад 4.29 Спростити вираз
Обчислення: Такого типу завдання важкі в плані групування доданків.
Уважно проаналізуйте, що тут головне, а що другорядне.
Тоді зможете ідентифікувати подібне завдання на тестах та правильно обчислити.
Відповідь: 1.
Приклад 4.30 Спростити вираз
Обчислення: Перш ніж підносити дужку до квадрату знайдемо суму 3 дробів.
Далі виконуємо наступні спрощення дробів
Відповідь: 0,5.
Тепер Ви знаєте, як спрости дроби та обчисити завдання з подібним формуюванням.
Це ще не всі готові приклади на дроби, більше цікавих завдань шукайте на сторінках сайту та через пошук по сайту.
