ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 231. Знайдіть площу фігури, обмеженої:

1) графіками функцій у=sqrt(x+1) і у=sqrt(7-x) та віссю абсцис;
Розв'язання:
Приклади такого роду розв'язують сумуванням двох інтегралів. Потрібно знайти перетин кривих з віссю абсцис та між собою. Знайдені точки і будуть межами інтегруванням при розбитті площі фігури на дві. Виконаємо вказані операції до завдання
точки перетину
точки перетину
При відомих межах інтегрування обчислення площі зводиться до сумування інтегралів
площа між кривими
обчислення

2) графіком функції
функція
та віссю абсцис;

Розв'язання:
Задана функція складається з двох частин. Підставляємо межі та знаходимо площу
сума інтегралів
обчислення

3) графіками функцій у=sqrt(x), у=2x/3-2/3 та віссю абсцис.
Розв'язання:
Виконуємо згідно інструкції першого завдання: Точки перетину з віссю абсцис
перетин з осями
перетин графіків між собою
перетин кривих
квадратне рівняння
Обчислюємо дискримінант
дискримінант
та корені рівняння
корені рівняння
Оскільки точка перетину функцій не лежить між точками перетину графіків з віссю абсцис то площа буде рівна сумі інтегралів
сума інтегралів
межі інтегрування
сумування

Приклад 232. Використовуючи геометричний зміст інтегралу, обчисліть:

1) інтеграл
Розв'язання:
Запишемо підінтегральну функцію у вигляді
перетворення
Це рівняння кола з радіусом R=2. Його площа рівна

S=Pi*R^2=4Pi.
Оскільки заданий інтеграл рівний половині кола, то його площа рівна
S1=2Pi.

2) інтеграл
Розв'язання:
Виконаємо подібні перетворення з підінтегральною функцією
перетворення
коло
Викладки я думаю Вам зрозумілі. Ми звели функцію до рівняння кола з радіусом R=3 та центром в точці (3;0). Його площа рівна
S=Pi*R^2=9Pi.
Значення інтегралу рівне одній четвертій круга, тобто
S1=9Pi/4.

3) інтеграл
Розв'язання:
Зведемо функцію до канонічного вигляду
перетворення
рівняння кола

Отримали рівняння кола з центром у (-4;0) та радіусом R=5. Інтеграл рівний четвертині площі круга, тобто
S1=Pi*5^2/4=25Pi/4.

Приклад 233. Знайдіть площу фігури, обмеженої параболою у=3x-x^2, дотичною, проведеною до даної параболи в точці з абсцисою x0=3 і віссю ординат.

Розв'язання:
Завдання на перший погляд складне, однак виконавши всі дії по черзі під силу кожному школяру. Побудуємо рівняння дотичної. Знаходимо похідну функції
похіна функції
Підстановкою точки визначимо кутовий коефіцієнт дотичної
кутовий коефіцієнт дотичної
Рівняння дотичної набуде вигляду
рівняння дотичної
Вісь ординат відповідає межі інтегрування x=0. Від прямої віднімаємо рівняння параболи та інтегруванням знаходимо площу
площа фігури
обчислення інтегралу

-------------------------------------------------------------

Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк

Переглянути тематично подібні матеріали

Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!