ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 113. При яких значеннях а функція
функція
не має критичних точок?

Розв'язання.
Щоб функція не мала критичних точок необхідно, щоб її похідна не перетворювалася в нуль.
похідна
Показникова функція показникова функція завжди додатна, отже права сторона має бути від'ємною
визначення параметру
Отже при всіх додатних значеннях параметра а функція не має критичних точок.

---====================---

Приклад 114. При яких значеннях а функція
показникова логарифмічна функція
спадає на множині дійсних чисел?

Розв'язання.
Спадною функція буде при від'ємній похідній. Обчислюємо похідну
похідна
та підставляємо в умову
нерівність
нерівність
нерівність
Оскільки показникові функція на множині дійсних чисел більша нуля
нерівність
то параметр а не повинен бути більший за трійку розв'язок

---====================---

Приклад 115. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції
функція
і доведіть, що умова

виконується при х > 0 .

Розв'язання.
Знаходимо похідну функції
похідна
Визначимо критичну точку
критична точка
При більших значеннях за 0 похідна додатна, отже функція зростаєінтервал зростання , а при менших спадає

Доведення нерівності виконаємо на основі наступних міркувань. Перепишемо її у вигляді функції
запис
Функція рівна нулю в точці x=0. Вище через похідну було встановлено, що функція зростає при додатних значеннях аргументу (x>0), тобто з ростом аргументу значення функції буде більше ніж в нулі. Таким чином нерівність доведена.

---====================---

Приклад 116. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції
функція
і доведіть, що нерівність
нерівність
виконується при х>-1.

Розв'язання.
Завдання аналогічне попередньому. Обчислюємо похідну
похідна
та визначаємо критичні точки
умова на ритичні точки

Остатня умова також випливає з області визначення логарифма
область визначення логарифма
При більших значеннях за нуль функція зростає
інтервал зростання ,
при менших – спадає
інтервал спадання
Доведення нерівності досить просте. Точка нуль є точкою мінімуму, крім того в нулі функція рівна нулю
функція в нулі
Тобто справа

і зліва від нуля

нерівність виконується строго
нерівність
і лише в нулі маємо рівність
рівність .

Якщо ці два інтервали об'єднати то отримаємо, що нерівність має місце при значеннях х>-1.

-------------------------------------------------------------

Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк

Переглянути тематично подібні матеріали

Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!