ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Біном Ньютона

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 150. Знайдіть розклад степеня бінома:

1) піднести до 5 степеня
Розв'язання:
Розклад Ньютона при невеликих степенях можна виписати з допомогою трикутника з коефіцієнтів. Його досить легко виписати – по краях ідуть одиниці, проміжні числа утворюються сумуванням двох сусідніх коефіцієнтів з верхнього рядка. Таким чином нижче сформовано трикутник коефіцієнтів розкладу біному Ньютона.

біном Ньютона

За умовою потрібно виписати розклад суми чисел в п'ятому степені, з допомогою рисунку виписуємо коефіцієнти п'ятого рядка помножені на числа в відповідних степенях. Отримаємо наступний запис біному Ньютона для 5 степеня
розклад 5 порядку

2) піднести до 7 степеня
Розв'язання:
Коефіцієнти виписуємо за формулою

В результаті розклад сьомого порядку матиме вигляд
розклад 7 степеня

Можете переконатися, що вони один в один співпадають з коефіцієнтами, які легко отримати з наведеного вище трикутника Ньютона (7 рядок).

З) піднести до 4 степеня
Розв'язання:
Використовуємо розклад біному Ньютона і не забуваємо домножати на (-1) в степені першої змінної
підказка
Остаточно розклад матиме вигляд
розклад 4 порядку

4) піднести до 4 степеня
Розв'язання:
Для різниці коренів піднесеної до четвертого степеня поступаємо за стандартною схемою – коефіцієнти беремо з розкладу Ньютона, корені підносимо у відповідні показники.
різниця в 4 степені

5) піднести до 5 степеня
Розв'язання:
Ті ж самі правила, тільки в цьому завданні показники отримуємо простим множенням степенів.
різниця в 5 степені

6) піднести до 4 степеня
Розв'язання:
Підносимо за правилами розкладу біному Ньютона
різниця в 4 степені

7) піднести до 5 степеня
Розв'язання:
Розклад п'ятого степеня беремо з трикутника Ньютона або обчислюємо через перестановки. Решта операцій з числами ілюструє приведена нижче формула
піднесення до степеня

8) піднести до 4 степеня
Розв'язання:
Виписуємо коефіцієнти і записуємо розклад
піднесення до 4 степеня

9) піднести до 5 степеня
Розв'язання:
Одиниця розділена на змінну мінус одиниця в п'ятому степені матимуть такий розклад
різниця в 5 степені

10) піднести до 4 степеня
Розв'язання:
Не лякайтеся від'ємного показника в дужках. При розкладі в ряд за степенями головне знати правила, підносити до степеня від'ємні показники так само просто як і додатні -просто виконуємо їх множення. В результаті прийдемо до наступного розкладу
різниця в 4 степені