ЗНО математика. Рівняння дотичної до графіка функції

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього незалежного оцінювання з математики у 2017 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ III. Функції

Завдання 3.1 - 3.45 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом.

Завдання 3.36(Т-07, 33) На рисунку зображений графік функції у=f(х) та дотичні до нього в точці х₀ . Знайдіть похідну f'(х₀).

Розв'язання: Рівняння дотичної до графіка функції в точці можна записати залежністю y=-x.
Похідна рівна y'=-1.
Варіант Б тестів є відповіддю до даного прикладу.
Відповідь: Б.

Завдання 3.37 (Т-07, 33) На рисунку зображений графік функції у=f(х) та дотичні до нього в точках х₁ та х₂. Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть f'(х₁)+f'(х₂).

Розв'язання: Кути дотичних до графіка функції становлять 0 та 45 градусів. Сума похідних в точках рівна сумі тангенсів кутів дотичних

Із наведених варіантів до ЗНО тесту правильний перший – А.
Відповідь: А.

Завдання 3.38 Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції у=х² у точці А(1; 1).

Розв'язання: Обчислимо значення похідної функції
y'=2*x;
y'(1)=2*1=2.
Рівняння дотичної складемо за формулою

y=2*(x-1)+1=2*x-2+1=2*x-1.
Графік дотичної до функції наведено нижче

Серед тестових відповідей варіант Б є правильним.
Відповідь: Б.

Завдання 3.39 Знайдіть ординату точки на параболі у 2х²+12х-5, в якій кутовий коефіцієнт дотичної до параболи дорівнює 8.

Розв'язання: Іншими словами завдання полягає в знаходженні значення функції у при якому похідна в точці рівна 8.
Обчислимо значення похідної функції
y'=2*2*x+12=4*x+12
та прирівняємо його до 8.
4*x+12=8;
4*x=8-12=-4;
x=-4/4=-1.
Визначимо ординату для знайденого аргументу
у (-1)= 2- 12 – 5=-15.
Варіант А ЗНО тестів є відповіддю до прикладу.