Нехай задано два числа z1, z2 в тригонометричній формі 
Деякі операції над ними можливо виконувати в спрощеній формі. Нижче будуть наведені правила, які дозволяють швидко обчислювати добуток комплексних чисел, їх частку, піднесення до степеня та знаходження кореня , будь-якого порядку. Правила не надто складні і допоможуть зекономити багато часу на практиці.
1. Множення:
Правило ноження комплексних чисел записаних в тригонометричній формі наступне 
При множенні комплексних чисел їх модулі перемножуються, а аргументи додаються.
2. Ділення:
При діленні комплексних чисел їх модулі діляться, а аргументи віднімаються.
3. Піднесення до степеня:
При піднесенні комплексного числа до степені модуль підносимо до показника, а аргумент на нього множимо
4. Добування кореня n-го степеня (формула Муавра):
Для обчислення кореня з комплексного числа застосовуємо формулу Муавра-Лапласа
Розглянемо прилад, який в собі містить завдання на піднесення комплексного числа до степеня та добування кореня.
Приклад 1Уважно розгляньте та вивчіть правила піднесення до степеня чисел.
1) Знайти z3, якщо комплексне число задано в тригонометричній формі
2) Знайти z12, якщо чисо рівне
3) Знайти корінь квадратний 
, якщо z=i.
Розв'язок. Уважно перегляньте та вивчіть методику обчислень!
1) За правилом підносимо до третього степеня
Тут немає чого коментувати, все ілюструє формула.
2) Виконаємо піднесення до дванадцятого степеня
Обчислення теж не складні, аргумент 15 градусів дозволяє лего обчислити синус та косинус.
3) Знайдемо корінь квадратний комплексного числа. Подамо число у тригонометричній формі
За формулою Муавра знаходимо корінь з уявної частини
Підставляючи k=0,1, отримаємо два корені
Отримані значення лежать на колі одиничного радіусу з центром в початку координат, відповідно в першій та третій чверті. Варто зазначити, що згідно правила знаходження кількість коренів має бути однакова з показником кореня (степінь 1/2 означає 2 орені числа). Якщо, наприклад маємо корінь 
то розв'язків повинно бути n, а в формулі для кореня перебираємо значення k=0,1,...,n-1 і для кожного знаходимо відповідне значення.
