ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

 

1 Варіант

Приклад 71. Розв'яжіть показникове рівняння:

1) показникове рівняння

Розв'язання: Запишемо рівняння у вигляді
перетворення
Введемо нову змінну заміна змінних та перетворимо рівняння на квадратне
квадратне рівняння
Обчислимо дискримінант
дискримінант
та корені рівняння
корені рівняння
Повертаємося до попередньої заміни
розв'язування
розв'язування
та знаходимо два корені показникового рівняння.

 

2) показникове рівняння

Розв'язання: Схема розв'язування попередня. Записуємо рівняння у вигляді
перетворення
рівняння
Вводимо заміну змінних
заміна змінних
та зводимо до квадратного рівняння
квадратне рівняння
Через дискримінант
дискримінант
знаходимо корені рівняння
корені рівняння
Другий корінь (-1/6) не має фізичного змісту. Не забуваємо повернутися до заміни і знайти кінцевий розв'язок
розв'язок

 

3) показникове рівняння

Розв'язання: Перетворюємо показникове рівняння за схемою
перетворення
рівняння, заміна
квадратне рівняння
З допомогою дискримінанту
дискримінант
знаходимо корені
корені рівняння
Пригадуємо заміну і знаходимо
обчислення
обчислення
два розв'язки показникового рівняння.

 

4) показникове рівняння

Розв'язання: За класичною схемою перетворюємо показникове рівняння до квадратного
перетворення
заміна
квадратне рівняння
Теорема Вієта дає два корені у=-2;у=1. Перший розв'язок не має змісту. Повертаємося до заміни і знаходимо невідому х
розв'язок
Якщо школярі ще не мають уявлення, що таке безмежність, то дане рівняння розв'язку немає.

 

Приклад 72. Розв'яжіть рівняння:

1)2x=3-x.

Розв'язання: Прямо таке рівняння розв'язати важко. Найпростіший спосіб – знайти розв'язок графічно, будуємо обидві функції і шукаємо їх перетин x=1.
Перевірку виконуємо підстановкою
підстановка

 

2) 3x+4x=5x.

Розв'язання: Поділимо на праву сторону показникового рівняння
перетворення
перетворення
Останнє рівняння виконується при x=2.

 

3) показникове рівняння

Розв'язання: Розв'яжемо за допомогою оцінки доданків. Іншого простого способу швидко визначити розв'язок важко згадати

Рівність виконується при x=0, це і є розв'язок.

 

Приклад 73. При яких значеннях параметра a показникове рівняння
показникове рівняння
має один дійсний корінь?

Розв'язання: Задане рівняння легко можна звести до квадратного заміною y=2x. Один корінь отримаємо за умови, що дискримінант рівний нулеві D=0.
дискримінант
дискримінант
З цієї умови і знаходимо невідомий параметр
параметр
Параметр рівний 5.

 

Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк

Показникові нерівності

Переглянути тематично подібні матеріали

Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!