Ниже приведена третья часть ответов из индивидуальных заданий по теории вероятностей. Проверка гипотез дается легко не всем студентам, поэтому внимательно разберите ответы и используйте формулы вероятности в обучении.
Вариант 13. Индивидуальное задание 3
Задача 1. В таблице приведены эмпирические частоты ni и теоретические частоты 
, рассчитанные исходя из гипотезы 
о нормальном распределении генеральной совокупности. Для уровня значимости 0,01 проверить гипотезу 
о нормальном распределении генеральной совокупности.
Решение: Вычислим эмпирическое значение критерия Пирсона (
)
По таблице критических точек распределения "хи-квадрат" 
для уровня значимости 
и числа степеней свободы 2
(r=2 для нормального распределения) находим критическое значение
Поскольку эмпирическое значение меньше критического 
то гипотезу H0 принимаем.
Задача 2. Для нормально распределенной генеральной совокупности с известным средним отклонениям 
=2,0 получено выборку объемом n=64 и за ней найдено выборочное среднее 
=94,4. Для уровня значимости 
=0,01 проверить гипотезу H0: a=a0=95 при наличии альтернативной гипотезы H1: a<a0.
Решение: Находим эмпирическое значение критерия:
Для альтернативной гипотезы H1: a<a0 находим критическое значение 
по таблице значений функции Лапласа, используя формулы интерполяции
Поскольку эмпирическое значение U меньше критического u
то гипотезу H0 отклоняем и принимаем гипотезу H1 .
Задача 3. По выборке объемом n=25 для нормально распределенной генеральной совокупности найдено выборочное среднее 
=94,4 и подправленное среднее квадратичное отклонение s=2,0. Для уровня значимости 
=0,05 проверить гипотезу H0: a=a0=95 при наличии альтернативной гипотезы H1: a<>a0..
Решение: Вычислим эмпирическое значение критерия:
Находим по таблице критических точек распределения Стьюдента для заданного уровню значимости 
(для двусторонней критической области) и количеством степеней свободы k=25-1=24 критическую точку
Поскольку условие вхождения выполняется 
, то гипотезу H0принимаем.
Задача 4. По выборке объемом n = 17 для нормально распределенной генеральной совокупности найдено подправленную дисперсию 
=4,8. Для уровня значимости 
=0,02 проверить гипотезу 
при наличии альтернативной гипотезы.
Решение: Находим эмпирическое значение критерия:
С помощью таблицы критических точек распределения "хи -квадрат" 
определяем "левую" критическую точку
и "правую" критическую точку
Поскольку эмпирическое значение критерия принадлежит интервалу критических точек распределения
то гипотезу H1 принимаем.
Задача 5. По выборке объемом n = 19 для нормально распределенной генеральной совокупности найдено подправленную дисперсию 
=4,3. Для уровня значимости 
=0,01 проверить гипотезу 
при наличии альтернативной гипотезы
Решение: Вычислим эмпирическое значение критерия Хи-квадрат:
С помощью таблицы критических точек распределения "хи -квадрат" 
определяем
Поскольку 
, то гипотезу H0 принимаем.
На этом одно из индивидуальных заданий решено и обоснованно. Формул с вероятности Вы изучили немало, как проверить гипотезы знаете из приведенных примеров. Большее готовых решений по теории вероятностей Вы найдете в категории "Контрольные по вероятности". Также всегда можете заказать контрольную по вероятности у нас, как Вы убедились такие задачи Нам под силу!
Готовые решения по теории вероятностей
