Найти моду, медиану, дисперсию и другие характеристики учат в курсе теории вероятностей для анализа статистического распределения выборки. Если Вы имеете заготовленные формулы или методичку, то само по себе вычисления числовых характеристик статистических выборок не является сложным. Однако на контрольных, индивидуальных заданиях, а еще для заочников все всегда выглядит сложнее, чем есть на самом деле. Ниже приведены решения которые многие вещи из вероятности сделают для Вас простыми и понятными. Главное не спешите и в подобных примерах поступайте по аналогии.
Индивидуальное задание 1
Вариант 8
Задача 1. Составить статистическое распределение выборки, записать эмпирическую функцию распределения и вычислить такие числовые характеристики:
- выборочное среднее;
- выборочную дисперсию;
- подправленную дисперсию;
- выборочное среднее квадратичное отклонение;
- подправленное среднее квадратичное отклонение;
- размах выборки;
- медиану;
- моде;
- квантильное отклонения;
- коэффициент вариации;
- коэффициент асимметрии;
- эксцесс для выборки:
Выборка задана следующими значениями
4, 9, 7, 4, 7, 5, 6, 3, 4, 5, 7, 2, 3, 8, 5, 6, 7, 4, 3, 4.
Решение: Записываем выборку в виде вариационного ряда (в порядке возрастания):
2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 9.
Запишем статистическое распределение выборки в виде дискретного статистического распределения частот:
Значение эмпирической функции распределения определяем по формуле
где nx количество элементов выборки меньше х. Используя таблицу, а также учитывая, что объем выборки n=1+3+5+3+2+4+1+1=20, запишем эмпирическую функцию распределения:
Далее вычислим числовые характеристики статистического распределения выборки.
1. Выборочное среднее вычисляем по формуле
2. Выборочную дисперсию вычисляем по формуле
3. Подправленную дисперсию находим по формуле
4. Выборочное среднее квадратичное отклонение вычисляем по формуле
5. Подправленное среднее квадратичное отклонение находим по формуле
6. Размах выборки вычисляем как разность между наибольшим и наименьшим значениями вариант, то есть:
7. Медиану вычисляют по формулам:
если число n - четное;
если число n - нечетное.
Здесь берем индексы в x[i] согласно нумерации вариант в вариационном ряду.
В нашем случае п=20, поэтому
8. Мода - это варианта которая в вариационном ряду случается чаще всего, то есть
9. Квантильное отклонение найдем по формуле
половины разницы 
– третьего и 
– первого квантилей.
Сами же квантили получаем искусственной разбивкой вариационного ряда на 4 равные части. В нашем случае
10. Коэффициент вариации вычисляем по формуле
11. Коэффициент асимметрии находим по формуле
Здесь m3 центральный эмпирический момент 3-го порядка,
Отсюда коэффициент асимметрии равен 0,3
12. Эксцессом 
статистического распределения выборки называется число которое находят по формуле:
В числителе имеем 
центральный эмпирический момент 4-го порядка
Момент и среднее квадратичное отклонение подставляем в формулу и определяем эксцесс
По тому как все доступно и понятно на практике выглядит делаем вывод, что найти моду, медиану и дисперсию должен уметь каждый студент, который изучает теорию вероятностей.
Готовые решения по теории вероятностей
- Следующая статья - Определение уравнения прямой регрессии и интервала доверия
