- 1. Знайти напрям та величину градієнта скалярного поля в точці
- (Функції багатьох змінних)
- Нехай задана функція u=f(x;y;z) диференційовна в кожній точці області визначення D. Побудуємо вектор, проекції якого на осі координат є значення часткових похідних функції u в заданій точці M(x;y;z)Ж Цей вектор називається градієнтом функції u(x;y;z). (1) Він спрямований в сторону найбільшого ...
- Створено 16 грудня 2021
- 2. Як знайти похідну скалярного поля у точці M у напрямі вектора?
- (Функції багатьох змінних)
- ... випадком похідної за напрямом. В кожній точці області D, в якій задана функція u=f(x;y;z), визначимо вектор, проекціями якого на осі координат є значення часткових похідних цієї функції у відповідній точці: (2) Цей вектор називається градієнтом функції u(x;y;z). Говорять, що в області D визначено ...
- Створено 15 грудня 2021
- 3. Ортогональна система функцій. Приклади на доведення ортогональності
- (Функції багатьох змінних)
- ... дорівнює нулю Запам'ятайте ці 2 інтеграли, адже їх постійно будете обчислювати на практиці для доведення ортогональності функцій. Перший інтеграл повинен бути рівний нулю і він показує, що функції (вектори в просторі функцій) ортогональні, якщо скалярний добуток рівний нулю. Норма функцій не ...
- Створено 06 грудня 2021
- 4. Числові характеристики неперервної випадкової величини
- ( Випадкові величини)
- ... (x-M(X))^2. Середнє квадратичне відхилення це корінь з дисперсії. Наведемо фрагмент коду з мат. пакету Мейпл Приклад 3. Щільність розподілу випадкового вектора (X,Y) має вигляд f(x,y)=(3x+y)/7, x∈[0;2], y∈[0;1] і f(x,y)=0 в інших випадках. Знайти середнє квадратичне відхилення складової ...
- Створено 27 січня 2021
- 5. Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини. M(Х), D(Х)
- ( Випадкові величини)
- ... F(2<X<3)=1/126+10/63+10/21≈0,643; F(3<X<4)=F(2<X<3)+p(X=3)=0,643+10/63≈0,96; F(X>4)=1. Далі покажемо, як обчислити функцію розподілу в мейплі та побудувати її графік. Саме такий вигляд має графік функції розподілу, іноді вимагають ставити всюди вектори як на останній ...
- Створено 27 січня 2021
- 6. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33
- (ЗНО Математика)
- ... на площині задано колінеарні вектори та . Визначте абсцису точки B, якщо A(-4;1), а точка B лежить на прямій y=3. Завдання 31. Обчислення Задано функції f(x)=x^3 і g(x)=4|x|. 1. Побудуйте графік функції f. 2. Побудуйте графік функції g. 3. Визначте абсциси точок перетину графіків функцій f і g ...
- Створено 16 грудня 2020
- 7. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35
- (ЗНО Математика)
- ... C(xc;yc), якщо вектор OA(-1;2). У відповідь записати добуток xc∙yc. Розв'язування: Щоб визначити координати центра O(x0;y0) кола та його радіус R, зведемо рівняння кола до канонічного виду: Отримали коло з центром у точці O(2;-6) і радіусом R=7. Оскільки діагоналі AC і BD паралелограма ABCD у точці ...
- Створено 06 листопада 2020
- 8. Знайти точку, симетричну точці (осі). Образ точки при гомотетії
- (Геометрія)
- ... Розв'язування: Уважно розберіть алгоритм обчислень для заданого типу завдань. Знайдемо координати вектора , при якому здійснюється паралельне перенесення з точки A(2;3) в точку A’(5;1): ax=xA’-xA=5-2=3; ay=yA’-yA=1-3=-2. Звідси a(3;-2). Знайдемо координати точки B’(x;y), у яку переходить точка ...
- Створено 06 травня 2020
- 9. Встановити образ прямої при симетрії та паралельному перенесенні
- (Геометрія)
- ... не є паралельними до прямої a, то пряма a при паралельному перенесенні (на нульовий вектор) перейшла у саму себе. Отже, пряма a є образом прямої a при заданому паралельному перенесенні. Відповідь: a – Д. Приклад 43.11 Встановити образ прямої y=2x+3 при симетрії відносно початку координат. ...
- Створено 06 травня 2020
- 10. Симетрія та паралельне перенесення параболи. Образ параболи
- (Геометрія)
- ... тобто напрямлена гілками вниз (дивись рисунок). Відповідь: y=-(x+1)2-3 – Б. Приклад 43.15 Встановити образ параболи y=x^2 при паралельному перенесенні на вектор a(-1;2). Розв'язування: Рівняння параболи задається вершиною та напрямком осей. Парабола y=x2 має вершину в точці O(0;0), а ...
- Створено 06 травня 2020
- 11. Побудова суми та різниці векторів. Правило трикутника та паралелограма
- (Вектори)
- Для вивчення теми "Вектори" + успішного проходження зовнішнього незалежного тестування нами розв'язані типові тестові завдання. За шпаргалку можете використовувати при побудові векторів наведені далі схеми. Cума векторів за правилом трикутника та паралелограма Схема побудови різниці векторів ...
- Створено 26 квітня 2020
- 12. Модуль вектора. Обчислення довжини вектора
- (Вектори)
- Для знаходження довжини вектора AB з початком у точці A(ax;ay) та кінцем в точці B(bx;by) потрібно від кінця вектора відняти початок AB(bx-ax;by-ay). Модуль (довжина) вектора рівний кореню квадратному з суми квадратів проекцій вектора на осі В просторі добавиться третя координати, формули аналогічні ...
- Створено 26 квітня 2020
- 13. Колінеарні вектори. Перевірка умови колінеарності векторів
- (Вектори)
- Означення. Колінеарними називають вектори, які паралельні між собою або лежать на одній прямій. Умова колінеарності:два вектори колінеарні якщо пропорційні їх координати ax/bx=ay/by=az/bz. вектори a(a1;a2;a3) і b(b1;b2;b3) колінеарні, якщо можна знайти таке число k, що виконується відношення ...
- Створено 26 квітня 2020
- 14. Обчислення скалярного добутку векторів
- (Вектори)
- Геометричне означення: Скалярний добуток векторів a і b це число, яке рівне добутку модулів (довжин) векторів на косинус кута між векторами: Алгебраїчне означення: Скалярним добутком двох векторів a і b є скаляр (число), який рівний сумі попарних добутків проекцій векторів на осі. Дві формули для ...
- Створено 26 квітня 2020
- 15. Умова перпендикулярності векторів a•b=0
- (Вектори)
- Перевірку чи вектори перпендикулярні або колінеарні виконують при проходженні теми "Вектори". Умова перпендикулярності Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток a•b=0 рівний нулю: ax•bx+ay•by+az•bz=0. Інша умова, що також вимагає обчислення скалярного добутку полягає в тому, що ...
- Створено 26 квітня 2020
- 16. Знайти кут між векторами. сos(phi)
- (Вектори)
- Формула косинуса кута між векторами через скалярний добуток має вигляд Верхня формула це векторний запис, нижня в координатній формі для просторових (тримірних) векторів. Далі розглянемо приклади із ЗНО тестів на обчислення косинуса кута, та встановлення його градусної міри. Порядок розрахунків кута ...
- Створено 26 квітня 2020
- 17. Довжина відрізка. Обчислення відстані між точками
- (Вектори)
- ... модулів |AM|2=|OM|2. Обчислюємо довжини векторів Прирівняємо дві останні рівності та з отриманого рівнянння виразимо невідому y: 16+(y-2)^2=y^2, 16+y^2-4y+4=y^2, -4y=-20, y=20:4=5. Запам'ятайте схему обчислень до завдання. Точка M з координатами (0;5) рівновіддалена від точки A(-4;2) і початку ...
- Створено 10 квітня 2020
- 18. Знаходження координат точок, довжин між точками
- (Вектори)
- Далі наведені готові відповіді до ЗНО тестів на тему 41. Координати. На попередньому уроці розглянули приклади на точки та вектори, сьогодні продовжимо обчислювати координати точок, довжини між точками, площі трикутників, квадратів, . З наведеними прикладами Ви повинні швидко розібратися, адже далі підуть ...
- Створено 10 квітня 2020
- 19. Складання рівняння кіл, сфер, обчислення радіуса
- (Вектори)
- Далі наведені готові відповіді до ЗНО тестів на тему 41. Координати. На попередньому уроці розглянули приклади на точки та довжини векторів, сьогодні будемо складати рівняння кіл та сфер та знаходити їх радіуси. З наведеними прикладами Ви повинні швидко розібратися, адже далі підуть уроки на зведення ...
- Створено 10 квітня 2020
- 20. Обчислення координат точок, відстаней між точками
- (Вектори)
- ... A1(6;7;0). Вказати координати точки, у яку при цьому переходить точка B(7;9;1). Розв'язування: Знайдемо координати вектора , при якому здійснюється паралельне перенесення з точки A(1;2;6) в точку A1(6;7;0): Напрямний вектор рівний . Наведемо просторовий рисунок до завдання Знайдемо координати ...
- Створено 10 квітня 2020
- 21. Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень
- (Функції)
- ... (парабола) отримали y=4-(x-1)2 паралельними перенесеннями на 1 одиницю праворуч і на 4 одиниці вгору, тобто на вектор p(1;4). Відповідь: Д. Приклад 23.4 Областю значень функції y=f(x) є проміжок [-4;16]. Знайти область значень функції y=1/4•f(x). Розв'язування: Завдання на область визначення ...
- Створено 31 березня 2020
- 22. Дивергенція та ротор векторного поля в точці
- ( Диференціювання)
- З уроку навчимося обчислювати дивергенцію та ротор векторного поля, дивергенцію ротора та вивчимо формули, які при цьому слід застосовувати. Завданні не складні і левова частка розрахунків полягає в обчисленні часткових похідних. Якщо Ви добре знаєте таблицю похідних, та розв'язання подібних завдань ...
- Створено 27 грудня 2018
- 23. Модуль та напрям градієнта. Кум між градієнтами
- ( Диференціювання)
- Обчислення модуля та напряму градієнта поля, функції, вектора досить просто повторити, якщо знати алгоритм розрахунків або готові відповіді подібних завдань. Сьогодні крім наведеного вище навчимося знаходити кут між градієнтами, похідну у напрямку градієнта та ще багато чого корисного для навчання. Прикладі ...
- Створено 26 грудня 2018
- 24. Похідна функції за напрямом. Градієнт поля в точці
- ( Диференціювання)
- Сьогодні навчимося знаходити похідну функції в напряму від точки до точки та градієнт векторного поля в точці. Обчислення не складні, тому після першого прочитання розв'язків Ви зможете обчислювати подібні завдання самостійно. Формули похідної за напрямом від точки до точки та градієнта поля в точці ...
- Створено 26 грудня 2018
- 25. Формула Гаусса-Остроградського. Перетворення поверхневого до потрійного інтегралу
- (Інтегрування)
- Формула Гаусса-Остроградського застосовують для перетворення об'ємного (потрійного) інтеграла до інтегралу по замкнутій поверхні (подвійний) перетворення об'ємного (потрійного) інтеграла до інтеграла по замкнутій поверхні (подвійний), і навпаки: Інше застосування для обчислення потоку векторного поля ...
- Створено 26 грудня 2018
- 26. Формулу Стокса. Криволінійний інтеграл ІІ роду
- (Інтегрування)
- ... поверхні Знайдемо напрямні косинуси заданої поверхні: Оскільки сфера x2+y2+z2=a2 перетинається площиною x+y+z=0, то нормальний вектор площини: тоді норма вектора Можемо записати напрямні косинуси Обчислимо заданий криволінійний інтеграл 2-го роду за формулою Стокса: При інтегруванні ...
- Створено 25 грудня 2018
- 27. Поверхневі інтеграли першого роду. Готові відповіді
- (Інтегрування)
- ... поверхневого інтеграла пропускаємо, оскільки в умові вже маємо параметризоване рівняння конуса. Знайдемо часткові похідні за кутом та радіус вектором Далі за похідними обчислюємо коефіцієнти І квадратичної форми Поверхневий інтеграл першого роду обчислюємо за формулою Спершу знаходимо ...
- Створено 25 грудня 2018
- 28. Кут між векторами в механіці
- (Механіка)
- Задача 16, 1.62 Колесо радіусом 10 см обертається так, що залежність лінійної швидкості точок, які лежать на ободі колеса, від часу задається рівнянням v=At+Bt2, де A=3 см/с2; B=1 см/с3. Знайти кут між вектором повного прискорення і радіусом колеса в момент часу 4 с після початку руху.Дано: ...
- Створено 11 листопада 2018
- 29. Визначити відношення заряду електрона до його маси при магнітній індукції B=10 мТл.
- (Електрика)
- ... буде відбуватись по колу (див. рисунок), якщо частинка влетить в магнітне поле перпендикулярно до ліній магнітної індукції, тобто . Оскільки сила Лоренца перпендикулярна до вектора , то вона надасть частинці (електрону) нормального прискорення an. Згідно з ІІ законом Ньютона: На рисунку траєкторія ...
- Створено 21 жовтня 2018
- 30. Визначити величину та напрям сили яка діє на півкільцевий провідник
- (Електрика)
- ... Знайти:Розв’язання: Переведемо деякі величини в одиниці СІ: R=20 см=0,2 м - радіус півкільця, B=40 мТл=40·10-3 Тл - індукція магнітного поля. Зі сторони магнітного поля на кожен елемент струму діє сила Ампера (див. рисунок), вектор якої , де - векторний добуток, тому за властивістю ...
- Створено 21 жовтня 2018
- 31. За якої сили струму індукція магнітного поля рівна B=10 мкТл
- (Електрика)
- ... радіус кільця, B=10 мкТл=10·10-6Тл, r=50 см =0,5 м.Знайти: IВиберемо елемент струму . В точці A він створює магнітне поле , де - векторний добуток. В силу симетрії сумарний вектор напрямлений вздовж осі x, а це означає, що для знаходження модуля вектора потрібно додати ...
- Створено 21 жовтня 2018
- 32. Визначити магнітну індукцію поля
- (Електрика)
- ... довжи-ною а, кожен з яких створює магнітне поле з магнітною індукцією .Знайти: B.Результуючий вектор магнітної індукції у центрі цього квадрата і напрямлений від нас у площину квадрата. Отже, . Оскільки провідник зігнутий у вигляді квадрата, то за властивістю (рис.) Звідси ...
- Створено 21 жовтня 2018
- 33. Сила F взаємодії півкільця з точковим зарядом
- (Електрика)
- ... кривини поле елементарної напруженості , вектор якої розкладемо на дві компоненти, відповідно, вздовж осі кільця та перпендикулярно до неї . Величину вектора шукають за формулою: З рисунка видно, що , де (на півкільці). Отже, маємо Звідси отримаємо модуль напруженості E електричного поля ...
- Створено 21 жовтня 2018
- 34. Задачі про напруженість електричного поля
- (Електрика)
- ... до середини відрізка, що сполучає заряди на відстані h=5 см від середини.Дано:Розв’язання: Переведемо деякі величини в одиниці СІ: На рисунку побудовано вектор напруже-ності результуючого поля, створеного двома позитивними зарядами. Вектор напруженості результуючого ...
- Створено 21 жовтня 2018
- 35. Завдання та відповіді ЗНО 2016 математика. № 1-25
- (ЗНО Математика)
- ... щоб знати як працювати з показниками на ЗНО. Відповідь: 1 А), 2 В), 3 Д), 4 Г). Завдання 23 1. Відрізок BC лежить на осі Oy тому координати x=0, y=0. Серединою відрізка є точка (0; 8/2;0)=(0;4;0) 2. Вектор ВА лежить на осі Ox, тому його координати (4;0;0). 3. Описана точка буде мат ...
- Створено 22 лютого 2017
- 36. Відповіді ЗНО 2015 математика. № 1-24
- (ЗНО Математика)
- ... площу сфери, діаметр якої 12 см. Без знання формул завдання не обчислити, що з нашої точки зору є неправильним. Правда формула досить легка, S=Pi*d^2=Pi*12^2=144*Pi см2. Правильна відповідь В). Завдання 9 Вектори взаємно перпендикулярні, тому сума векторів рівна гіпотенузі прямокутног ...
- Створено 15 лютого 2017
- 37. Розклад вектора за базисом
- (Вектори)
- Означення базису, та що таке лінійно незалежні вектори пояснено в попередній публікації. Тут розглянемо розклад вектора за базисом на практиці. Перший приклад відповідає розкладу вектора в декартовій площині (через 2 вектори), всі наступні - в тримірному просторі (3 вектори). ЗАВДАННЯ 1 Довести, що ...
- Створено 05 січня 2017
- 38. Довести що вектори утворюють базис
- (Вектори)
- Перед тим як розкладати вектор за базисом виконують перевірку – чи утворюють вектори базис. Якщо ні то немає змісту шукати через них розклад певного вектора. Якщо маємо тримірний простір то достатньо трьох векторів, що не лежать в одній площині, щоб всі інші вектори можна було виразити через лінійну ...
- Створено 04 січня 2017
- 39. Функції багатьох змінних. Курсова робота 1
- (Функції)
- ... й литературы, 1977. – 528 с. Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Справочное пособие по математическому анализу. Ряды, функции векторного аргумента, кратные и криволинейные интегралы. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Вища шк. Головное изд-во, 1986. – 567 с.Удачі Вам на практичн ...
- Створено 14 жовтня 2016
- 40. Діаметральна площина поверхні другого порядку
- (Поверхні другого порядку)
- ... наведемо рівняння діаметральної площини, яка паралельна до деякого неасимтотичного напряму в загальному вигляді: (*) Отримали рівняння площини з нормальним вектором: Оскільки шукана площина перпендикулярна до заданої прямої (з напрямним вектором ), то за властивістю колінеарності прирівнюємо ...
- Створено 07 жовтня 2016
- 41. Центр поверхні другого порядку. Задачі
- (Поверхні другого порядку)
- ... не точка, а пряма, яка є перетином площин, утвореної із останньої розширеної матриці: x-3z+6=0; y-2z+4=0. Запишемо рівняння прямої в канонічному вигляді. Для цього знайдемо напрямний вектор площини і точку, що належить прямій. Напрямний вектор прямої в просторі p – це векторний добуток двох нормальних ...
- Створено 04 жовтня 2016
- 42. Сфера. Задачі на рівняння сфери
- (Поверхні другого порядку)
- ... отримаємо канонічне рівняння сфери з радіусом R=7: x2+y2+z2=49. 3) Відомі координати центра сфери O(x0;y0;z0) і рівняння дотичної площини a*x+b*y+c*z+d=0. Знайдемо радіус сфери через відстань від центра сфери (1;4;-7) до точки дотику з площиною 6x+6y-7z+42=0 з нормальним вектором (6;6;-7) (значення ...
- Створено 25 вересня 2016
- 43. Обчислення потоку векторного поля
- (Інтегрування)
- На попередньому уроці проаналізовані простіші приклади з обчислення потоку векторного поля. Тут завдання ускладнюються поверхнею інтегрування, яка обмежена як одним, так і двома перерізами. Як наслідок, більше розрахунків меж інтегрування, складніші подвійні інтеграли і самі обчислення. Усі важливі ...
- Створено 01 вересня 2016
- 44. Перевірити чи векторне поле F потенціальне і соленоїдне
- (Інтегрування)
- Задачі з дослідження векторного поля, що включають знаходження циркуляції, потоку розглянуті на попередніх уроках. Тут ми покажемо, як швидко перевірити, а якщо й потрібно то і довести, що поле є потенціальним та соленоїдальним. Умови за яких це виконується детально розписані в поясненнях до обчислень. ...
- Створено 30 серпня 2016
- 45. Формула Остроградського-Гаусса. Потік векторного поля
- (Інтегрування)
- Формула Остроградського-Гаусса має широке застосування в математиці, фізиці, хімії. Далі будуть наведені відповіді до прикладів на інтегрування, що передбачають знаходження потоку векторного поля через дивергенцію. В більшості завдань обчислення подвійних інтегралів передбачає заміну змінних, а точніше ...
- Створено 20 серпня 2016
- 46. Поверхневі інтеграли ІІ роду
- (Інтегрування)
- ... вектор. На площини Oxz і Oyz поверхня z=1 проектується в прямі, де dydz=0, dxdz=0 звідси вектор нормалі рівний На площини Oxz і Oyz поверхня z=0 проектується в прямі, де dydz=0. Оскільки в умові куб обмежений площинами z=0, y=0, x=0, x=1, y=1, z=1, то по відповідних площинах ситуація буде ...
- Створено 20 серпня 2016
- 47. Криволінійний інтеграл I роду. Приклади
- (Інтегрування)
- ... в полярній системі координат використовуючи перетворення координат: Тоді з рівняння дуги виражаємо радіус вектор та обчислюємо похідну за кутом Знайдемо диференціал дуги з формули: Запишемо підінтегральну функцію: Обчислюємо криволінійний інтеграл І роду як 4 інтеграли по 1 чверті ...
- Створено 20 серпня 2016
- 48. ЗНО 2015 математика. Задачі на коло і трикутник
- (ЗНО Математика)
- ... Діагональ, площа Наступна стаття - ЗНО 2017 математика. Колінеарні та перпендикулярні вектори ...
- Створено 28 липня 2015
- 49. ЗНО математика. Колінеарні та перпендикулярні вектори
- (ЗНО Математика)
- ... Планіметрія Задача 5.1 - 5.32 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом. Задача 5.17 Серед векторів а = (-2; 4), b= (2; 2), с = (0; -1), d = (1; -2) знайдіть колінеарні. Розв'язання: У колінеарних векторів відповідні координати ...
- Створено 28 липня 2015
- 50. ЗНО математика. Задачі з планіметрії
- (ЗНО Математика)
- ... нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів. Відповіді до ЗНО тестівЗНО 2017 відповіді з математики Попередня стаття - ЗНО 2017 математика. Колінеарні та перпендикулярні вектори Наступна стаття - ЗНО 2017 математика. ...
- Створено 28 липня 2015