Задача 9 Тонке півкільце радіуса R=10 см рівномірно заряджене з лінійною густиною 1 мКл/м, розташоване у вакуумі.
Визначити силу F взаємодії півкільця з точковим зарядом q=20 нКл, що міститься у центрі кривини, і модуль напруженості E електричного поля у цій точці.


Дано:

Розв’язання:
Переведемо деякі величини в одиниці СІ:  
- радіус півкільця,
- лінійна густина заряду,
- точковий заряд.

Знайти:

         Розіб'ємо півкільце на множину елементів dl, заряд кожного з яких dq=τ·dl  можна вважати точковим.
Довільний із цих елементів створює у центрі кривини поле елементарної напруженості , вектор якої розкладемо на дві компоненти, відповідно, вздовж осі кільця та перпендикулярно до неї .
Величину вектора шукають за формулою:

З рисунка видно, що , де (на півкільці).
Отже, маємо

Звідси отримаємо модуль напруженості E електричного поля в центрі кривини півкільця

Сила F взаємодії півкільця з точковим зарядом q=20 нКл, що діє в електричному полі напруженістю E:
.
Відповідь: