Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього незалежного оцінювання з математики 2015 року. Відповіді до тестів допоможуть засвоїти теоретичний матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ V. Планіметрія

Задача 5.1 - 5.32 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом.

Задача 5.14 Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 24 см.ЗНО тестиРозв'язання: Можливо хтось може вивчити багато формул, а припустимо Ви ні.
Спершу виконаємо побудову до задачі. коло і трикутник Правильний трикутник – це рівносторонній з кутами 60 градусів при вершинах. Радіуси кола проведені до вершин розбивають його на три рівнобедрені трикутники. Висота ділить основу на 2 відрізки по 12 сантиметрів. Гострий кут при основі, оскільки є бісектрисою кута правильного трикутника, рівний 30 градусів. Знаючи половину основи і прилеглий кут радіус кола знаходимо через косинус кута

(см)
Таким способом розв'язок знайшли досить швидко і сам аналіз багатьом зрозумілий. Варіант В є відповіддю до тесту.
Відповідь: В.

Задача 5.15 Два кола з центрами у точці В і точці С дотикаються внутрішньо до кола з центром у точці А і дотикаються одне до одного ззовні. Радіус найбільшого з кіл дорівнює 12. Знайдіть периметр трикутника АВС. ЗНО тестиЗНО тестиРозв'язання: Доволі непросте завдання, проте знайти відповідь можна. Відомо тільки радіус найбільшого з кіл, і сама побудова до задачі. Щоб спростити обчислення і Ви зрозуміли чому так вийде, спрямуємо радіуси внутрішніх кіл і відстань між ними до нуля. Умові завдання це суперечити не буде, проте спростить уявлення,яким може бути розв'язок до допоможе його знайти.
В результаті отримаємо наступну побудову фігурколо і трикутникЗ побудови отримаємо, що відстань між центрами кіл рівна продовженням сторін трикутника до повного радіуса.
В граничному варіанті отримаємо, що периметр трикутника рівний 2 радіусам.
12*2=24.
Це відповідає варіанту Б тестів.
Відповідь: Б.

Задача 5.16 Радіус кола, описаного навколо трикутника АВС з тупим кутом А, дорівнює 1. Сторона Знайдіть кут А.ЗНО тестиРозв'язання: Найбільше значення кут буде мати коли сторони будуть рівні. Виконаємо побудову кола і рівнобедреного трикутника. коло і трикутник З центру до точок перетину побудуємо прямі. За теоремою косинусів складемо рівняння для трикутника OCB


Знаходимо кути при основі трикутника
(180-120)/2=30 (градусів).
Це значить, що висота опущена до основи рівна половині бічної сторони, тобто 0,5. Оскільки радіус описаного кола рівний 1, то і висота верхнього трикутника рівна 0,5. Побудовані трикутники рівні між собою, відповідно тупий кут при вершині рівний 120 градусів.
Відповіддю до тестового завдання є варіант А.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.

Відповіді до ЗНО тестів