ЗНО підготовка з математики. Прості відсотки

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2017 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ 1. Числа

Завдання 1.1 - 1.36 мають по п'ять варіантів відповідей, із яких тільки одна правильна. Правильно виконане завдання оцінюється 1 балом.

Завдання 1.15 (Т-06, 17) Товар подешевшав на 20%. На скільки відсотків більше можна купити товару за ту ж саму суму грошей?

Розв'язок: Обчислимо нову ціну товару по відношенні до старої
100-20=80%.
Складемо пропорцію з умови, що ціна товару становить 80 відсотків коштів, а грошей маємо всі 100 відсотків .
100% – 80%; х – 100%.
Перехресним множенням отримаємо
х=100*80/100=125%.
Знаходимо різницю купівельної спроможності в процентах
125%-100%= 25% (відсотків.)
Знайдений результат в тестах відповідає варіанту Д.
Відповідь: Д.

Завдання 1.16 У банку відкрили рахунок на 1000 гривень під 20 % річних. Наприкінці кожного з перших двох років зберігання грошей у банку після нарахування відсотків вкладник додатково вносив ще а грн. На кінець третього року виявилося, що розмір вкладу збільшився порівняно з початковим вкладом на 300 %. Яке з рівнянь відповідає умові задачі?

Розв'язок: Розмір вкладу збільшився на 300% означає, що сума грошей на кінець терміну становить
300%+100%=400%
порівняно з початковою. За перший рік нарахували депозит 20%, тобто сума збільшилася у
(100+20)/100=1,2 рази.
Нарахування на депозит разом із ним становлять суму 1000*1,2 .
До цих грошей доклали а і знову поклали на депозит в банк. Вкінці другого року отримали
(1000*1,2+а)1,2 гривень.
Далі знову добавили а, і поклали на останній депозит. Остаточне рівняння знаходимо з умови рівності
(((1000*1,2+а)1,2+а)1,2)=1000*400%/100%=1000*4.
Отримана формула відповідає варіанту А.
Відповідь: А.

Завдання 1.17 Як зміниться величина дробу, якщо чисельник збільшити на 100%, а знаменник зменшити на 50%?

Розв'язок: Початковий дріб зобразимо у вигляді частки двох чисел a/b. Далі за умовою задачі слід виконати наступні перетворення з дробом

Порівнюючи вирази початкового дробу і отриманого бачимо, що він збільшився у 4 рази. Вірним у тестах є варіант Д.
Відповідь: Д.

Завдання 1.18 У домашній бібліотеці Марійки було 50 книжок. Згодом їх стало 150. На скільки відсотків зросла кількість книжок у бібліотеці Марійки?

Розв'язок: В подібних задачах слід використовувати пропорції. Складемо залежності з умови задачі
50 –100%
150 –х
Звідси знаходимо скільки відсотків становила нова ціна по відношенню до попередньої
х=150*100%/50=300%
Обчислюємо різницю між цінами у відсотках
300-100=200% - зросла
Правильним є варіант В.
Відповідь: В.

Завдання 1.19 (Т-07, 69) Банк сплачує своїм вкладникам 8% річних. Визначте, скільки грошей треба покласти на рахунок, щоб через рік отримати 60 гривень прибутку.

Розв'язок: Головною умовою для складання рівняння є те, що 60 гривень прибутку складає 8% від суми вкладу. Звідси складаємо пропорцію для обчислення повного вкладу.
8%-60;
100%-х.
Перехресним множенням отримаємо шукану суму
х=100*60/8=750 (гривень).
Варіант Д тестів відповідає знайденому значенню.
Відповідь: Д.

Завдання 1.20 На скільки збільшиться об'єм куба, якщо його ребро збільшити на 50%?

Розв'язок: Запишемо формулу об'єму з ребром а та у 1,5 рази більшим ребром.
V[0]=a^3;
V[1]=(1,5a)^3=3,375a^3.
Складаємо рівняння – пропорцію для обчислення зростання об'єму до початкового
1 – 100%;
3,375 – x.
Знаходимо приріст у відсотках, тобто відповідь на питання: У скільки разів?
x=3,375*100=337,5%.
Нам же потрібно знайти різницю приростів, тобто виконати дії
337,5-100=237,5%
Значення відповідає варіанту Б відповідей до тестів.
Відповідь: Б.

Завдання 1.21 У результаті інфляції у державі N ціни зросли на 300 %. Знайдіть, на скільки відсотків потрібно знизити ціни, щоб повернути їх до попереднього рівня.

Розв'язок: Обчислюємо зростання
100%+300%=400% - нова ціна у відсотках.
Далі складаємо пропорцію, щоб знайти відсоток старої ціни в новій.
400% – 100%;
100% – х.
Виконаємо обчислення
х=100*100/400=25%.
Знаходимо потрібну різницю у відсотках
100%-25%=75%
Правильна вибір на тестах – варіант Г.
Відповідь: Г.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.