ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 90.Розв'яжіть логарифмічне рівняння:
1) логарифмічне рівняння
Розв'язання:
Функція визначена для всіх невідомих більших за нуль. Перетворимо рівняння ввівши нову змінну заміна змінних . Отримаємо квадратне рівняння з відповідними коренями
корені квадратного рівняння
Повертаємося до заміни і знаходимо невідому
заміна
заміна
Логарифмічне рівняння має два розв'язки x=27;x=3.

2) логарифмічне рівняння
Розв'язання:
Використовуємо схему розв'язування попереднього завдання.
заміна змінних
корені квадратного рівняння
Згадуємо заміну і знаходимо невідомий розв'язок
розв'язок
розв'язок

Із заміною обчислення виконуються набагато швидше та зрозуміліше, тому її слід виконувати всюди де це можливо.

3) логарифмічне рівняння
Розв'язання:
Зводимо логарифмічне рівняння до квадратного
заміна змінних
квадратне рівняння
Теорема Вієта тут не допоможе, тому знаходимо дискримінант
дискримінант
та корені рівняння
корені рівняння
Підставляємо знайдені значення в заміну та обчислюємо корені
розв'язок
розв'язок

Ось так просто отримали відповідь.

4) логарифмічне рівняння
Розв'язання:
Жодних перетворень виконувати не потрібно, вводимо заміну заміна змінних та розв'язуємо відносно неї
дробове рівняння
Знаменник не повинен дорівнювати нулю
умова
Чисельник після розкриття дужок та групування подібних доданків набуде вигляду квадратного рівняння
квадратне рівняння
Корені за теоремою Вієта рівні y=2; y=3.
Повертаємося до заміни і обчислюємо
розв'язок
розв'язок

Отже 100, 100 - розв'язки логарифмічного рівняння.

5) логарифмічне рівняння
Розв'язання:
Такі приклади достатньо специфічні в обчисленнях.
Основа в них однакова, однак функції різняться.
Для того, щоб звести до квадратного рівняння потрібно розписати логарифми через доданки (використавши властивість логарифма)
розпис логарифма
розпис логарифма
Вводимо заміну заміна змінних і спрощуємо
квадратне рівняння
Корені рівняння рівні y=1; y=2.
Повертаємося до заміни і знаходимо розв'язок логарифмічного рівняння
розв'язок

Значення 10 та 100 будуть єдиними.

6) логарифмічне рівняння
Розв'язання:
На вигляд складне рівняння при знанні властивостей логарифма досить швидко вирішується. Вносимо все під один логарифм та вводимо заміну змінних
перетворення, заміна
квадратне рівняння
Областю визначення буде множина
область визначення
Дискримінант рівний
дискримінант
корені рівняння
корені рівняння
Другий корінь відкидаємо через обмеження на логарифм, перший дає наступний вклад
розв'язок

7) логарифмічне рівняння
Розв'язання:
Завдання на перевірку знань властивостей логарифма. Перетворимо ліву частину рівняння
перетворення
перетворення
Думаю, що правила на основі яких виконали перетворення Ви знаєте.
Підставляємо в рівняння

Заміна заміна змінних перетворить логарифмічне рівняння на квадратне

Корені рівні y=-7; y=1.
розв'язок
розв'язок

8) логарифмічне рівняння
Розв'язання:
Перший множник розписуємо як суму логарифмів
сума логарифмів
та зводимо до квадратного рівняння
заміна змінних
квадратне рівняння та корені
розв'язок
розв'язок

На цьому розрахунки завершилися, інші приклади можете розглянути в наступних статтях.

-------------------------------------------------------------

Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк

Переглянути тематично подібні матеріали

Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!