Найти определитель матрицы 3*3 можно быстро по правилу треугольника
Определители обозначают следующими знаками
Примеры вычисления определителей
Пример 1. Найти определитель матрицы
Решение: Применяем правило треугольника для нахождения определителя
Определитель равен 11.
Приведенная схема пригодиться Вам для вычисления определителя матрицы 3 * 3. Все что Вам нужно - подставить свои значения.
Пример 2. Вычислить определитель матрицы
Решение: В целях научить Вас чему-то новому, найдем определитель матрицы по правилу Саррюса.
Схема вычислений приведена выше поэтому копировать ее не будем, а лишь распишем в деталях. Для этого дописываем к стандартному определителю два первых столбца и выполняем следующие расчеты.
В результате вычислений определитель равен нулю.
Пример 3. Найти определитель матрицы 3*3
Решение: Применяем правило треугольника для нахождения определителя
Определитель равен -161.
Пример 4. Вычислить определитель матрицы
Решение: Находим определитель матрицы 3*3 по правилу треугольников
Пример 5. Найти определитель матрицы
Решение: Матрица имеет несколько нулевых элементов. Такие матрицы называют разреженными. Для уменьшения количества операций вычислим определитель через алгебраические дополнения ко второму строки или столбца.
Проще уже не может быть.
Пример 6. Доказать что определитель матрицы А равен 3
Решение: Матрица содержит два нулевых элементы, поэтому можем найти определитель через алгебраические дополнения. Разложим определитель по элементам первого столбца.
Определитель равен 3 что и требовалось доказать.
Пример 7. Найти определитель матрицы
Решение:По предварительной схеме определитель матрицы вычисляем через алгебраические дополнения первой строки или третьего столбца. выполняем вычисления
Определитель равен 39.
Пример 8. При каких значениях параметра а определитель матрицы равен нулю
Решение: По правилу треугольников находим определитель
По условию приравниваем определитель к нулю и находим параметр
Параметры при которых определитель обращается в нуль уровне a=-3;a=3.
Пример 9. Найти определитель матрицы
Решение: Найдем определитель матрицы по правилу треугольников и через алгебраические дополнения. По первой схеме получим
Теперь разложим с помощью алгебраических дополнений, например, третьим столбцом. Он удобен тем, что содержит самые элементы матрицы. Находим определитель
Сравнением количества расчетов убеждаемся, что в таких случаях целесообразнее использовать правило треугольников. Вычисления проще и меньше вероятность сделать ошибку.
Для разреженных матриц или большего порядка блочных стоит применять расписание определителя по строке или столбцу.
И напоследок бонус от нас - калькулятор YukhymCalc.
С его помощью Вы легко проверите правильность исчисления основных операций с матрицами, а также сможете найти определитель матрицы и обратную матрицу. Для матриц 3*3 используется правило треугольников, для 4*4 - расписание определителя через элементы первой строки. Меню довольно простое и интуитивно понятное.
Определитель 7 задачу через матричный калькулятор иметь следующий вид
Как видите преимущество матричного калькулятора перед другими, в том числе онлайн калькуляторами, в том, что Вы видите все промежуточные операции. А это важно для проверки и контроля ошибок.
Используйте приведенные схемы вычислений определителей в обучении. Если возникают трудности в вычислениях и есть возможность, то можете проверить найдены определители калькулятором. Скачать матричный калькулятор YukhymCalc Вы можете без регистрации по этой ссылке.
