Ответы на задания внешнего тестирования по математике 2 сессии будут полезными при подготовке к тестированию. Ниже приведены решения задач ВНО 2013 № 23-28, поэтому не теряйте времени и проанализируйте для себя написанное.
------------------------------
Задача 23. В прямоугольной системе координат на плоскости даны векторы 
и 
К каждому начале предложения (1-4 ) подберите его окончание (А-Д) так, чтобы образовалось правильное утверждение.
Начало предложения
1. Длина вектора 
2. Суммой векторов 
и 
(-3;k) является нулевой вектор если k
3. Векторы 
и 
(-3;т) коллинеарны если т
4. Скалярное произведение векторов 
и 
Окончание предложения
Варианты ответов:
А) равна 7
Б) равна 2
В) равна -4
Г) равна 5
Д) равна 4
Решение: Данная задача достаточно простая и с ней должно было справиться большинство участников тестирования.
1. Длину вектора 
находим по формуле
2. Для того чтобы сумма векторов была нулевой необходимо чтобы они были одинаковы по длине и противоположны по направлению
и 
3. Векторы будут коллинеарны если отношение их попарных координат является постоянным
4. Скалярное произведение векторов 
и 
вычисляем по формуле
Подставляем координаты точек
Ответ: 1-Г);2-В; 3-Д); 4-Б).
------------------------------
Задача 24. Установите соответствие между телом вращения, заданным условием (1-4) и формулами (А-Д) для исчисления его объема 
.
1. Квадрат со стороной 
вращается вокруг прямой проходящей через сторону этого квадрата (рис.1)
2. Прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 
вращается вокруг прямой проходящей через катет этого треугольника ( рис.2)
3. Прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 
вращается вокруг прямой проходящей через вершину острого угла этого треугольника перпендикулярно к одному из его катетов ( рис.3)
4. Круг, радиус которого равен 
, вращается вокруг прямой проходящей через центр этого круга ( рис.4)
Варианты ответов:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
Решение: Для нахождения объемов тел вращения воспользуемся следующими соображениями. Формула объема включает множителем 
и площадь тела. Для первой задачи получим
Объем второго и третьего тела вращения в сумме должен дать первое. Это следует из условия задачи и самого построения. Кроме этого объем второго тела меньше чем третьего, поскольку у второго при оси большая площадь, а значит меньший объем.
Из вариантов ответов и сказанного выше следует что
И последний вариант следует выбирать из оставшихся, а это следующие
Учитывая что
то это и будет объемом четвертого тела вращения. При решении тестов используйте все возможные знания - когда не знаете закономерностей используйте смекалку, индукцию, исключение и т.п. При достижении правильного ответа в короткое время все способы действенные и нужны.
Ответ: 1-Г); 2-А; 3-В); 4-Б).
------------------------------
Задача 25. В магазине молодежной одежды действует акция: при покупке любых двух одинаковых футболок за одну из них платят на 40 % меньше чем другую. За две одинаковые футболки приобретенные в этом магазине во время акции Николай заплатил 200 гривен. Сколько гривен заплатит Николай если он купит только одну такую футболку?
Решение: Обозначим через 
– стоимость футболки без скидки, тогда за две футболки с учетом скидки заплачено 
Раскрываем скобки и решаем уравнение
Ответ: 125.
------------------------------
Задача 26. Решить уравнение
Решение:
По свойству показателей выполняем преобразования с правой и левой частью уравнения
Поскольку основания равны - приравниваем степени
Ответ: -1,25.
------------------------------
Задача 27. Найдите значение выражения 
если
Решение: Преобразуем левую часть уравнения по правилу разности квадратов
Добудем корень из обеих частей
Отсюда 
или 
Ответ: 1,5 .
------------------------------
Задача 28. Найдите наибольшее значение
Решение: В этом и подобных тестовых заданиях можно идти прямым путем, выполняя полный анализ, а можно упрощенным.
Выражение в скобках поднимается до четвертого степени, то есть положительное.
Для того, чтобы функция в скобках принимала максимальное значение по модулю нужно чтобы косинус был равен минус единице 
. При таком значении находим максимум функции.
Для представления функции часть графика приведена ниже
Ответ: 40,5 .
------------------------------
Посмотрите ВНО математика. Решение задач № 17-22 та ВНО математика. Решение задач № 29-33
