Уважаемые школьники, выпускники, абитуриенты, этот раздел поможет подготовиться к внешнему независимуму тестированию по математике в 2015 году. Ответы к тестам помогут Вам понять материал и методику вычислений, систематизировать и повысить накопленный уровень знаний по математике.
Раздел 1. Числа
Задача 1.1 - 1.36 имеют по пять вариантов ответов, из которых только один правильный. Правильно выполненное задание оценивается 1 баллом.
Задача 1.15 (Т-06, 17) Товар подешевел на 20%. На сколько процентов больше можно купить товара на ету же сумму денег?
Решение: Вычислим новую цену товара по отношению к старой
100-20=80%.
Составим пропорцию из условия что цена товара составляет 80 процентов средств, а денег имеме все 100 процентов.
100% – 80%;
х – 100%.
Перекрестным умножением получим
х=100*80/100=125%.
Находим разницу покупательной способности в процентах
125%-100%= 25% (процентов.)
Найденный результат в ВНО тестах соответствует варианту Д.
Ответ: Д.
Задача 1.16 В банке открыли счет на 1000 гривен под 20% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения денег в банке после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил еще а грн. На конец третьего года оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным взносом на 300%. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
Решение: Размер вклада увеличился на 300% означает, что сумма денег на конец срока составляет
300%+100%=400%
по сравнению с начальной. За первый год насчитали депозит 20%, то есть сумма увеличилась в
(100+20)/100=1,2 раза.
Начисление на депозит вместе с депозитом составляют сумму 1000*1,2 .
К этим деньгам приложили а и снова положили на депозит в банк. Наконец второго года получили
(1000*1,2+а)1,2 .
Далее снова добавили а денег и положили в последний раз на депозит. Окончательное уравнение находим из условия равенства
(((1000*1,2+а)1,2+а)1,2)=1000*400%/100%=1000*4.
Полученная формула соответствует варианту А.
Ответ: А.
Задача 1.17 Как изменится величина дроби, если числитель увеличить на 100%, а знаменатель уменьшить на 50%? 
Решение: Начальную дробь изобразим в виде частки двух чисел a/b. Далее по условию задачи необходимо выполнить следующие преобразования с дробью
(a+a)/(b-0.5*b)=4*a/b.
Сравнивая выражения начального дроба и полученного видим, что он увеличился в 4 раза. Верным в тестах есть вариант Д.
Ответ: Д.
Задача 1.18 В домашней библиотеке Марии было 50 книг. Впоследствии их стало 150. На сколько процентов выросло количество книг в библиотеке Марии? 
Решение: В подобных задачах следует использовать пропорции. Составим зависимости из условия задачи
50 –100%
150 –х
Отсюда находим сколько процентов составляла новая цена по отношению к предыдущей
х=150*100%/50=300%
Вычисляем разницу между ценами в процентах
300-100=200% - выросла
Правильным является вариант В.
Ответ: В.
Задача 1.19 (Т-07, 69) Банк выплачивает своим вкладчикам 8% годовых. Определите, сколько денег надо положить на счет, чтобы через год получить 60 гривен прибыли.
Решение: Главным условием для составления уравнения является то, что 60 гривен прибыли составляет 8% от суммы вклада.
Отсюда составляем пропорцию для вычисления полного вклада.
8%-60;
100%-х.
Перекрестным умножением получим искомую сумму
х=100*60/8=750 (гривен).
Вариант Д тестов соответствует найденному значению.
Ответ: Д.
Задача 1.20 Насколько увеличится объем куба, если его ребро увеличить на 50%? 
Решение: Запишем формулу объема с ребром а и в 1,5 раза большым ребром.
V[0]=a^3;
V[1]=(1,5a)^3=3,375a^3.
Составляем уравнение - пропорцию для вычисления роста объема к начальному
1 – 100%;
3,375 – x.
Находим прирост в процентах, то есть ответ на вопрос: Во сколько раз?
x=3,375*100=337,5%.
Нам же нужно найти разницу приростов, то есть выполнить действие
337,5-100=237,5%
Значение соответствует варианту Б ответов к тестам.
Ответ: Б.
Задача 1.21 В результате инфляции в государстве N цены выросли на 300%. Найдите, на сколько процентов нужно снизить цены чтобы вернуть их к прежнему уровню.
Решение: Вычисляем рост
100%+300%=400% - новая цена в процентах.
Далее составляем пропорцию, чтобы найти процент старой цены новой.
400% – 100%;
100% – х.
Выполним вычисления
х=100*100/400=25%.
Находим нужную разницу в процентах
100%-25%=75%
Правильная выбор на тестах - вариант Г.
Ответ: Г.
Оставайтесь с нами и подготовка к ВНО по математике останется для Вас приятным воспоминанием и сэкономит много времени и денег на репетиторов.
